Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Hải Dương (2)

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ , tọa độ của là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Số lượng khách nữ mua hàng thời trang một ngày của cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khoảng tuổi
Số khách hàng nữ	3	9	6	4	2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 50.

B. 9.

C. 60.

D. 70

Câu 3: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
Số lần	4	6	8	4	3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng , với là phân số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức .

A. 43

B. 30

C. 37

D. 25

Câu 4: Với là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn và , giá trị của bằng

A. .

B. .

C. 2.

D. .

Câu 5: Chọn khẳng định sai?

A. Tập xác định của hàm số là .

B. Tập xác định của hàm số là .

C. Tập xác định của hàm số là .

D. Tập xác định của hàm số là .

Câu 6: Cho là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Một hộp chứa 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên và () vuông góc với mặt đáy. lần lượt là đường cao của tam giác . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho cấp số nhân với và . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm.

a) Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức

b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.

c) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của là 100.

d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.

Câu 2: Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của . Các kích thước của kho chứa lần lượt là . Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm thuộc đoạn AD sao cho và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

a) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

b) Toạ độ điểm là .

c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đến sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng .

d) Vectơ có toạ độ là .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ 1 có 16 học sinh, tổ 2 có 20 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2024, tổ 1 có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 8 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên và 12 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn để thử nghiệm việc đăng ký dự thi TN THPT.

a) Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là 72 cách.

b) Số phân tử của không gian mẫu là 320.

c) Xác suất để hai bạn được chọn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là .

d) Xác suất để hai bạn được chọn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là .

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz (gốc đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h máy bay xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia OA lần lượt hợp với ba tia các góc bằng nhau với vận tốc . Mười phút sau máy bay đi Hà Nội theo tia OB hợp với ba tia các góc bằng nhau với vận tốc (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay A và B lúc .

Câu 2: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả: Có 19 bạn thích môn bóng đá, 17 bạn thích môn bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn.

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

Câu 5: Một nhà địa chất học đang ở tại điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là . Nhà địa chất phải đến được điểm sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn 10 km. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc . Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút.

Câu 6: Ngày khai giảng năm học 2024-2025, học sinh khối 12 trường THPT Thanh Miện thả chùm bóng bay gắn thông điệp "Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018". Ước tính độ cao h(tính bằng km) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm (đơn vị giờ) được cho bởi công thức . Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là . Tìm .