Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (2)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số: là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng cho bởi công thức

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài cát Hòa Lộc được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường như sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu thống kê trên là

A.

B.

C. .

D.

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình là

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. .

B. .     

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1: Một khu du lịch sinh thái đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm , bán kính bằng và tại hai vị trí đối xứng nhau qua người ta xây dựng nơi bán vé vào và nơi kết thúc thăm quan. Du khách sẽ được sử dụng dịch vụ chèo thuyền từ vị trí đến vị trí trên bờ hồ và sẽ có xe chở ngắm cảnh từ vị trí men theo bờ hồ đến nơi kết thúc . Biết rằng vận tốc chèo thuyền là mỗi phút và vận tốc xe chạy ngắm cảnh là mỗi phút. Gọi (radian) là số đo góc .

a) Khi  thời gian đi từ đến là phút.

b) Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là ( mét).

c) Thời gian đi từ đến là (phút).

d) Thời gian xe đi từ đến luôn ít hơn 22 phút 30 giây với mọi cách chọn từ vị trí điểm .

Câu 2: Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ Oxy, là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol (P₁), (P₂) lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ O và điểm có tọa độ (0;4), cùng nhận trục Oy làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm M (5;6). Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3cm. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là cm và cm để khoét làm mắt.

a) Diện tích hai hình thoi được khoét để làm mắt là: 16 cm².

b) Phương trình của parabol (P₁): và phương trình của parabol (P₂): .

c) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (P₁) và (P₂) là: (đơn vị diện tích).

d) Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là 224 cm².

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4.         Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Một mặt phẳng thay đổi chứa

a) nhận véc tơ làm một véc tơ chỉ phương.

b) Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là

c) Điểm là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

d) Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất thì đi qua gốc tọa độ

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp .

Câu 2. Bạn Nam cần thiết kế hai dụng cụ học tập A và B; Mỗi dụng cụ học tập A cần 9 giờ công để chế tạo và 1 giờ công để hoàn thiện. Mỗi dụng cụ học tập B cần 12 giờ công để chế tạo và 3 giờ công để hoàn thiện. Thời gian làm dụng cụ học tập tối đa ở các khâu chế tạo và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Bạn Nam kiếm được lợi nhuận 80 nghìn đồng trên mỗi mẫu A và 120 nghìn đồng trên mỗi mẫu B; Bạn Nam cần lên kế hoạch thiết kế số lượng dụng cụ học tập mỗi loại sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất trong thời gian cho phép. Hỏi số tiền (nghìn đồng) bạn Nam có được là bao nhiêu? 

Câu 3. Tại một sân bay, người ta chọn hệ tọa độ có gốc tại vị trí chân của đài quan sát, mặt phẳng trùng với mặt sân bay (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính theo kilomét). Trên màn hình Rađa người ta quan sát một máy bay đang hạ cánh theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và tiếp đất tại vị trí . Hỏi vị trí tiếp đất của máy bay cách chân đài quan sát bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).

Câu 4.         Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là và khối trụ làm tay cầm là lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (tham khảo hình vẽ bên).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là . Hỏi khối lượng của chiếc tạ tay bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Một thùng thăm đựng 50 thẻ giảm giá cho nhân viên có kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 thẻ xanh và 20 thẻ trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một thẻ, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một thẻ nữa. Tính xác suất để lấy được một thẻ xanh ở lần thứ nhất và một thẻ trắng ở lần thứ hai? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).