Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Nghiệm của phương trình là

A. .     

B. .     

C. .     

D. .

Câu 2.Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. .        

B. . 

C. .        

D. .

Câu 3.Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ của vectơ là

A. .       

B. .        

C. .     

D. .

Câu 4.Nguyên hàm của hàm số là

A. .         

B. . 

C. .      

D. .

Câu 5.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. .  

B. .         

C. .  

D. .

Câu 6.Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là

A. .  

B. .   

C. .  

D. .

Câu 7.Cho cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân là

A. .         

B. .        

C. .         

D. .

Câu 8.Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .        

B. .    

C. . 

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12.Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn.

Tính .

A. . 

B. . 

C.        

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

b) Hàm số đồng biến trên .

c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn bằng

Câu 2. Trong không gian cho ba điểm , ,

a) Tích vô hướng của hai véc tơ và bằng .

b) Góc là góc nhọn.

c) Côsin của góc giữa hai véc tơ bằng .

d) Lấy điểm trên mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của là .

Câu 3.............................................

............................................

............................................

Câu 4.Cho hàm số .

a) .

b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên và thỏa mãn . Khi đó .

c) .

d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó a + b + c + d = -19

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D này gồm nhưng điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 2.         Một thầy giáo có 16 cuốn sách khác nhau gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lí và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3:        Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?

Câu 4:        Xét trong không gian đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí và Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là . Tính giá trị của biểu thức .

Câu 5:............................................

............................................

............................................

Câu 6:        Trong một môi trường giới hạn, số lượng một loài sinh vật được cho bởi công thức trong đó thời gian tính theo đơn vị năm. Tính thời gian cần thiết (theo đơn vị năm) để số lượng loài sinh vật đó đạt (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).