Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (2)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là            

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình quanh trục .

A. 33.

B. .

C. .

D.

Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:

 Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm , , . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?

A. .

B. .                          

C. .

D. .

Câu 5. Tìm hệ số để hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy . Phát biểu nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

a) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Số nghiệm của phương trình trên đoạn là 2.

d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m , tốc độ của ô tô là . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ với , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 208 m.

b) Giá trị của là 8.

c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức .

d) Sau 30 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính km. Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm sau một thời gian vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm .

a) Đường thẳng có phương trình chính tắc là .

b) Trên hệ tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm .

c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là .

d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp tam giác có đôi một vuông góc. Biết rằng . Khoảng cách giữa và là bao nhiêu?

Câu 2. Cho tứ diện ABCD, một con bọ đang đậu ở đỉnh A của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đỉnh bất kì của tứ diện ABCD mà kề với đỉnh nó đang đậu. Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nhiêu cách trở về đỉnh A?

Câu 3. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera

có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột 

cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết

kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm (Hình 34). Giả sử là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và . Để theo dõi quả bóng đến vị trí , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Biết rằng vecto có tọa độ là Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 4. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên dưới. Biết

chi phí để sơn phần tô đậm là (đồng) và phần còn lại (đồng). Biết ,

và tứ giác là hình chữ nhật có . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng

phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng

Câu 5. ............................................

............................................

............................................