Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Hải Dương

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng

A. . 

B. .    

C. . 

D. .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm . Phương trình mặt phẳng là: 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đạt cực trị tại:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho hình hộp như hình vẽ sau. Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

A. .

B. . 

C. .

D. .

Câu 5: Cho cấp số nhân có . Tính công bội của cấp số nhân.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. và

B. và .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hàm số liên tục trên đoạn và là số thực tùy ý thuộc đoạn . Nếu biết và , thì giá trị của là bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9:............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và đường thẳng đồng thời vuông góc với hai đường thẳng và .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B.

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị Bắc sông Hương sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá ( triệu đồng) /m2
Số khách hàng	75	105	197	80	43

a) Độ dài mỗi nhóm bằng 4.

b) Tần số tích lũy của nhóm là 105.

c) Tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm .

d) Biết rằng công ty sẽ xây dựng phân khúc nhà giá rẻ cho số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá thấp nhất theo khảo sát, xây dựng phân khúc nhà cao cấp cho 25% số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá cao nhất theo khảo sát. Tuy nhiên trước hết sẽ ưu tiên xây dựng phân khúc tầm trung hướng tới 50% số khách hàng còn lại. Khi đó theo khảo sát, độ chênh lệch giá cao nhất và thấp nhất ( đúng đến hàng phần mười, đơn vị triệu đồng) dành cho phân khúc tầm trung là 6,1 triệu.

Câu 2: Cho  hàm số . 

a) ,

b) Đạo hàm của hàm số  đã cho là .

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

d) Giá trị nhỏ nhất  của hàm số trên là

Câu 3:............................................

............................................

............................................

Câu 4: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số , trong đó là thời gian, tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 giây.

b)

c)

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400m

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1. Một tổ hợp máy có hai động cơ và hoạt động độc lập nhau, xác suất động cơ hoạt động được là . Tổ hợp máy chạy được nếu ít nhất một động cơ hoạt động. Biết xác suất để tổ hợp máy chạy được là , tính xác suất để động cơ hoạt động được.

Câu 2.............................................

............................................

............................................

Câu 4. Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao , khoảng cách giữa hai chân cổng là . Để vận chuyển thùng hàng hình hộp chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao . Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 5.  Một đường ống dẫn dầu bị rò rỉ hình thành nên một mảng dầu loang hình tròn trên mặt biển. Tốc độ tăng của bán kính mảng dầu loang theo thời gian là . Khi tốc độ tăng của diện tích ( tính theo ) của mảng dầu loang cũng phụ thuộc theo thời gian . Hỏi tại thời điểm bán kính mảng dầu loang là thì tốc độ tăng diện tích mảng dầu loang theo thời gian là bao nhiêu theo? (Đáp số làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6:        Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát như hình vẽ. Chiều dài của mỗi phòng học là và chiều rộng là , chiều cao các bức tường và . Từ vị trí trên cách một khoảng 10 m, người ta xây các bậc thang cao dần về phía cuối của phòng học để đặt các dãy bàn ghế học sinh trên các bậc thang đó. Chiều rộng mỗi bậc thang là 2 m và chiều cao mỗi bậc thang là 20 cm. Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị trí là giao của và như hình vẽ, vuông góc với mặt sàn sao cho không vướng vào đầu học sinh khi học sinh đó đứng tại bậc thang ngay dưới máy chiếu (chiều cao học sinh đó là 1,8 m) và cũng không che khuất tầm nhìn của học sinh ngồi ở hàng ghế sau cùng, tại vị trí trung điểm , theo phương vuông góc bức tường (chiều cao mắt học sinh so với bậc thang tại đó là 1,2m). Hỏi tổng độ dài thanh treo máy chiếu và cả thân máy chiếu lớn nhất là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).