Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Hải Dương (2)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ của véc tơ ?

A.

B.         

C.

D.        

Câu 2: Tập xác định của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm

A..

B..        

C..

D..

Câu 4: Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 12.

Câu 5.  Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

B.                   

C.

D.

Câu 6: Thống kê điểm khảo sát môn Toán của một lớp khối 12 được cho ở bảng sau:

Điểm thi
Số học sinh	1	5	12	20	5

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

A. 1,5.

B. 6,5.

C. 6.

D. 7,5.

Câu 7:         Cho hình hộp . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. .

B. .  

C. .

D. .

Câu 8:         Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9:............................................

............................................

............................................

Câu 12: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ?

A. .

B. .

C. .

D. . 

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị .

a) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị cắt hai trục tọa độ tại hai điểm và . Khi đó diện tích tam giác là .

b) Gọi là đường tròn tâm , bán kính bằng 1. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm với và bằng .

c) Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình .

d) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; .

Câu 2:        Hai thùng hàng đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng và được cho ở bảng sau:

a) Căn cứ vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thì cân nặng các quả táo ở thùng phân tán hơn cân nặng các quả táo ở thùng

b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng và một quả táo từ thùng Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ trở lên là 0,1568.

c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ trở lên là 0,56.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Cho hàm số

a) Phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Gọi là số lớn nhất trong các số nguyên . thỏa mãn thì

c) Đạo hàm của hàm số là .

d) Tập xác định của hàm số

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi , độ rộng của hồ và chiều cao của ngọn đồi là . Tìm độ sâu của hồ (tính theo mét) tại điểm sâu nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2: Cho một nguyên hàm của hàm số . Tính tổng .

Câu 3: Trong không gian ba chiều , tọa độ các khu vực được xác định như sau: 

Khu vực nằm trên mặt đất, cách trung tâm thành phố km.

Khu vực nằm trên tòa nhà cao tầng và ở độ cao m.

Khu vực nằm trên một đỉnh đồi ở độ cao m.

Gọi vị trí lắp đặt trạm phát sóng là sao cho khoảng cách từ đến ba khu vực kể trên là bằng nhau và có khoảng cách đến chúng là nhỏ nhất. Tính . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

Câu 6: Hai sinh viên Thành và Linh rủ nhau mở một công ty vận tải taxi điện (sử dụng nguồn cung sẵn có trong nước với nhiều ưu đãi khuyến khích phát triển loại phương tiện này). Hai bạn Thành và Linh dự định sử dụng không quá 10 xe. Nếu công ty sử dụng tối đa thời gian hoạt động của  xe điện trên thì doanh thu nhận được của số xe đó là (triệu đồng), trong khi chi phí nạp điện, bảo dưỡng, phí cầu đường,thuế và thuê nhân công lái xe. bình quân cho mỗi xe là (triệu đồng). Hai bạn Thành và Linh cần ưu tiên tối đa cho bao nhiêu xe hoạt động thường xuyên để lợi nhuận công ty thu được là lớn nhất?