Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Tập xác định của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Trong không gian , gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục . Khi đó có toạ độ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Tập xác định của hàm số là

A.

B.

C.    

D.

Câu 6: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:

Khoảng tuổi
Số người

Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A.     

B.     

C.     

D.

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau:

Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1:        Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu có sản phẩm được bán ra thì bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán trên mỗi sản phẩm là (nghìn đồng), với . Gọi là hàm doanh thu của công ty ( đơn vị: nghìn đồng). Xem là một hàm số xác định trên khoảng

a) .

b) .

c) Phương trình có nghiệm là .

d) Doanh thu lớn nhất của công ty bằng triệu đồng.

Câu 2: Cho hàm số .

a) Tập xác định của hàm số là .

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .

c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.

d) Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với là hình chữ nhật, là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho và là trung điểm của . Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m). Biết ,, , . Khi đó:

a) Toạ độ của là .

b) Hai vectơ, vuông góc với nhau.

c) Số đo góc nhị diện bằng .

d) Người ta muốn lắp một camera quan sát trong nhà kho tại vị trí và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đến rồi từ đến , sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn dây cáp nối tối thiểu bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1: Một cửa hàng thực phẩm bán thịt gà với chi phí mua vào là nghìn đồng / kg, bán ra là nghìn đồng / kg. Với giá bán này thì một tháng cửa hàng bán được kg. Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ trong một tháng, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 nghìn đồng / kg thì khối lượng thịt gà bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm kg. Cửa hàng phải định giá bán mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam để lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất

Câu 2: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Một vật có trọng lượng được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm , , còn đầu kia gắn với vật tại điểm như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với ). Gọi , , tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp , và . Giá trị bằng bao nhiêu Niu-tơn? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 5: Có học sinh lớp và học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên học sinh đó sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau bằng (trong đó là phân số tối giản). Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 6: Mặt bể bơi của một chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều rộng 8m. Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu, Biết hai đầu nông , sâu thuộc hai mặt bên theo chiều dài bể bơi (tham khảo hình vẽ minh hoạ). Ban đầu bể bơi không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể bơi lúc 7h sáng với tốc độ phút, vào lúc 7h 36 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ (mét/phút). Giá trị của bằng bao nhiêu?