Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Thanh Hoá

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hình hộp (minh họa như hình). 

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Trong không gian tọa độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là

A. .

B. .

C.         .

D. .

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số là

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 4: Bảng dưới đây thống kê cự ly ném tạ của một vận động viên.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Trong không gian tọa độ , cho , . Tọa độ của vectơ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho cấp số cộng có các số hạng . Số hạng của cấp số cộng là:

A. .

B. .

C. .

D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1: Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

a) Số phần tử của không gian mẫu là .

b) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng .

c) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng .

d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng .

Câu 2: Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQ và PFGQ, biết tam giác EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của cạnh DC. Các kích thước của nhà lần lượt là AB = 6m, AE = 5m, AD = 8m, QT = 7m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA = 2m và các trục tọa độ tương ứng là các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó:

a) Toạ độ điểm A là (2;0;0).

b) Véc tơ có toạ độ là (6;6;0).

c) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11 000 đồng và để lợp được 1m² diện tích mái cần 22 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13 960 000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

d) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của FG và đầu nguồn điện đặt tại vị trí O. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ O đến K sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng (m).

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4:        Cho hàm số .

a) Giá trị nhỏ nhất của là .

b) .

c) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

d) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1: Một nhóm gồm học sinh có tên gọi khác nhau, trong đó có học sinh là An, Bình, Cường. Khi xếp tùy ý học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ đến (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghi trên ghế ngồi của An bằng trung bình cộng số ghi trên ghế ngồi của Bình và Cường là . Tìm giá trị của ?

Câu 2: Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố . (hình vẽ bên). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố . Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

............................................

............................................

............................................

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;-2;-1); B(1;4;6), C(3;38;-16), D(2;5;1). Điểm M (a;b;c) thỏa mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = a + b + c? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu ? ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là ( nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là (nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là ( nghìn đồng) . Mức thuế phụ thu (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu nghìn đồng sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó?