Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Bình Sơn (Vĩnh Phúc)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. 

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. .  

B. .     

C. .     

D. .

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như Hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

A. x = 1

B. x = -1

C. y = 1

D. y = -1

Câu 3. Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B kí hiệu là Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu thì

B. Nếu thì

C. Nếu thì           

D. Nếu thì

Câu 4. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.       

D.

Câu 5. Cho hàm số  liên tục, không âm trên đoạn [a;b] như Hình 3. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

A.

B.

C.  

D.

Câu 6. Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂ và Q₃ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. Q₂ – Q₁

B. Q₃ – Q₂

C. Q₃ – Q₁               

D. Q₃ – 2Q₂ + Q₁

Câu 7. Thời gian (phút) đọc sách mỗi ngày của 60 học sinh được cho trong bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là.

A. .

B. .

C. .

D. . 

Câu 8. Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm (chiều dài các thanh ngang này tạo thành cấp số cộng).

Tìm công sai của cấp số cộng trên.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

.........................................…

Câu 12.       Trong không gian , cho điểm . Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình là.

A. .      

B.  .

C.  .                         

D.  .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  .

b)  Điểm cực tiểu của hàm số là

c)  Đồ thị hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt.

d)  Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = -5t+20 (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 (m/s).

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5s.

c) .

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Nếu đáy bể là hình vuông cạnh bằng , lượng nước trong bể cao thì thể tích nước trong bể là

b) Nếu thể tích bể bằng , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng bể là thì biểu thức xác định chiều cao bể theo là: .

c) Nếu thể tích bể bằng , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng bể là thì công thức xác định diện tích xung quanh của bể là:

d) Nếu thể tích bể bằng , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây thành bể là 500 000 đồng/m², đổ bê tông đáy bể là 250 000 đồng/m². Chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là đồng. (Kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn).

Phần III. Câu trả lời ngắn.

Câu 1. Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng  như Hình 1.17. Tìm tích của các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất?

Câu 2. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Câu 3. Tất cả các học sinh của trường Hạnh Phúc đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm trong câu lạc bộ bóng chuyền và trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?

Câu 4. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol, chọn hệ trục như hình vẽ).

Lượng bê tông để đổ cây cầu là . Tính .

Câu 5.............................................

............................................

............................................

Câu 6.         Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam , đồng thời cách mặt đất . Hỏi hai chiếc máy bay cách nhau bao nhêu (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).