Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên thoả mãn . Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm một vectơ chỉ phương là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và . Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Trong khoảng , hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ)

Số đo của góc nhị diện bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 100 nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một tuần như sau:

Trung tâm thương mại dự định chọn 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất để trao thưởng. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

A. 30,0 triệu đồng.

B. 42,5 triệu đồng.

C. 56,7 triệu đồng.

D. 53,7 triệu đồng.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 97 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

a) Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng

b) Nếu hộp được lấy là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng .

c) Xác suất cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng .

d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng .

Câu 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ , đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm ; đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của véc tơ .

a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm .

b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm .

c) Nếu thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình rađar là 30 phút thì thời gian máy bay di chuyển từ M đến khi xuất hiện lần cuối cùng trên màn hình rađar là 54 phút.

d) Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn 294 km.

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Cho hàm số , hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết , diện tích hình phẳng lần lượt bằng và .

a) Giá trị của bằng .

b) Giá trị của bằng .

c) Giá trị của bằng .

d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , trục tung và đường thẳng bằng .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Một xe ôtô chở khách du lịch có sức chứa tối đa 29 hành khách. Trong khu du lịch Đền Hùng, một đoàn khách gồm 40 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Người lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là (nghìn đồng) và một chuyến không chở dưới 15 người. Hỏi với thỏa thuận như trên thì cần trả ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để cả đoàn được đưa về khách sạn bằng xe du lịch?

Câu 2: Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng , người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính , tiếp xúc với BC; hai đường cong là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm và parabol có trục đối xứng lần lượt là , với I là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Phần logo được sơn màu xanh với chi phí 50000 đồng/ và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí 30000 đồng/. Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3: Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được đánh số và 60% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 4: Hình vẽ bên minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết . là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng , , và điểm . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 5: ............................................

............................................

............................................