Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên Phan Bội Châu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Trong không gian cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình chính tắc là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho số thực dương với thỏa mãn với . Giá trị của biểu thức bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Trong không gian cho ba vecto , , . Tọa độ của vecto

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Bất phương trình có tập nghiệm là.

A. .

B. .

C. .

D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng .

b) Giá trị .

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng .

d) Hàm số đã cho là

Câu 2: Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimet. Gọi là độ cao tính bằng centimet của cây đậu Hà Lan tại thời điểm kể từ khi được trồng, với tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là (centimet/tuần).

a) Hàm số có công thức .

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.

c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimet.

d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimet.

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ 5 đến 10) như hình vẽ.

Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 8 là ; trúng vòng dưới 8 (kẻ cả bắn trượt) là . Gọi lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là .

a) .

b) .

c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là .

d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên vuông góc với đáy. Biết góc nhị diện bằng . Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu?

Câu 3: Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục .

Miền được giới hạn bởi đường tròn đường kính và cung tròn tâm . Biết và điểm K trong hình vẽ thỏa mãn . Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

Câu 5: Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn đến từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp 1 bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 6: Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng thì chi phí phần thứ hai bằng nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).