Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên Vĩnh Phúc

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.  Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Giải bóng đá Ngoại hạng Anh năm 2024 có 20 đội tham gia thi đấu. Cứ 2 đội thì phải đấu với nhau 2 trận (lượt đi và lượt về). Hỏi giải Ngoại hạng Anh có tất cả bao nhiêu trận đấu? 

A. .

B. .                                                        

C. .                                                        

D. .

Câu 2. Nghiệm của phương trình là

A. .                         

B. .         

C. .                          

D. . 

Câu 3. Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong mặt phẳng , cho elip có phương trình . Độ dài trục nhỏ của đường elip bằng bao nhiêu ?

A. .

B. .                                                            

C. .                                                            

D. .

Câu 5. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình bên dưới. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng bao nhiêu?

A. .

B. .   

C. .   

D. .

Câu 6. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A.   

B.   

C.   

D.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;5). Tọa độ của véctơ là

A. (-2; 3; 5).

B. (2; -3; 5).

C. (-2; -3; 5).

D. (2; -3; -5).

Câu 8. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Nhóm
Tần số	4	10	14	6	4	2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu thuộc nhóm nào dưới đây?     

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương

trình chính tắc là

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên  . Trong

mặt phẳng , kẻ tại . 

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

b) Hai mặt phẳng và vuông góc.

c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .

d) Thể tích khối tứ diện là .

Câu 2.  Cho hàm số. 

a)  Ta có .

b)  Gọi là nguyên hàm của . Giả sử , khi đó . 

c)  với là phân số tối giản và . Ta có: .

d) .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Một kho hàng có sản phẩm loại I và sản phẩm loại II, trong đó có sản phẩm loại I

bị hỏng, sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

A: “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”,  B: “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”.

a) .

b) .

c) . 

d) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 2. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu bắc qua sông

 biết rằng thành phố cách con sông một khoảng là và thành phố cách con sông một khoảng là

  (hình vẽ), biết và độ dài không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố là bao

 nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường )? (kết quả làm

 tròn đến phần trăm)

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 5. Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu

của một sân bay ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa . Một

 máy bay đang chuyển động với vận tốc theo đường thẳng có phương trình

và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). 

Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm soát không

lưu là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là . Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là và . Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).