Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Dân tộc nội trú Nghệ An

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1: Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác . Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: .

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là 70 và 65. Tính số hạng tiếp theo.

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Cho hàm số và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại điểm

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

C. Hàm số nghịch biến trên

D.

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình .

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Trong không gian , cho . Tìm tọa độ điểm biết vuông tại và là tâm đường tròn ngoại tiếp .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Tìm

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Phương trình nào sau đây có nghiệm? 

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số có điểm cực trị.

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

d) Tiệm cận xiên của đồ thị là .

Câu 14: Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %).

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

Người ta lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

a) Xét số liệu ở Đà Lạt ta có khoảng biến thiên là

b) Xét số liệu ở Vũng Tàu thì khoảng tứ phân vị là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

c) Xét số liệu ở Đà Lạt thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

d) Đà Lạt có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn so với ở Vũng Tàu vì có độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

Câu 15: ............................................

............................................

............................................

Câu 16: Trong không gian , cho .

a) Trung điểm của đoạn thẳng có toạ độ là .

b) Độ dài trung tuyến là .

c) Điểm thỏa mãn , ta được: .

d) Với là điểm trong không gian , ta có giá trị nhỏ nhất của là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17.       Trong không gian , cho thỏa mãn . Tính .

Câu 18.       Gọi là một nguyên hàm của hàm số , thỏa mãn . Giá trị biểu thức có dạng (với ). Tính giá trị ?

Câu 19.       Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước được xác định bởi hàm số , trong đó tính bằng giờ , tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm , mực nước trong hồ chứa cao . Mực nước trong hồ cao nhất bao nhiêu mét?

Câu 20.............................................

............................................

............................................

Câu 22.       Một bàn cờ vua gồm ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng với là phân số tối giản và . Tính giá trị biểu thức .