Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Đội Cấn (Vĩnh Phúc)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 

Câu 1.         Cho và là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2.  Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức được tính bằng nghìn người). Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 6 nghìn người.

B. 18 nghìn người.

C. 2 nghìn người.

D. 18,5 nghìn người.

Câu 3.         Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 4.         Trên mặt phẳng tọa độ , cho , . Tọa độ vectơ là 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5.         Mỗi ngày bà Minh đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bà Minh trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 1,5 km.

B. 0,9 km.

C. 0,6 km.

D. 0,3 km.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

B. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.

C. Phương sai càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

D. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của độ lệch chuẩn.

Câu 7.         Họ nguyên hàm của hàm số là

A.

B.       

C.

D.

Câu 8.         Giả sử và . Khi đó, bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 9.............................................

............................................

............................................

Câu 12.       Nghiệm của phương trình là

A.

B.

C.

D.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.         Cho hàm số . Xét tính các khẳng định sau:

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt là và suy ra hàm số có hai điểm cực trị.

c) Bảng biến thiên của hàm số là

d) Hàm số đã cho có đồ thị như sau

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật có , và đặt . Lấy hai điểm , thỏa mãn , (tham khảo hình vẽ).

Xét các khẳng định sau:

a) .

b) .

c) với là các số thực.

d) .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4.         Một phân xưởng có công nhân là nữ. Tỉ lệ công nhân có tay nghề cao  của nam là tỉ lệ công nhân có tay nghề cao của nữ là . Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Gọi A là biến cố "Công nhân được chọn là nữ" và B là biến cố "Công nhân được chọn có tay nghề cao".

a)  

b) 

c)

d) .

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1.         Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng . Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ vị trí đến vị trí trên bờ biển với vận tốc rồi đi xe đạp từ đến với vận tốc (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ đến để người đó đi từ đến là nhanh nhất.

Câu 2.         Người ta trồng cây theo dạng một hình tam giác bậc thang như sau: Hàng thứ nhất trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, … , cứ tiếp tục trồng cho đến khi hết số cây và hàng cuối cùng có đủ số cây theo quy luật này. Tính số hàng cây được trồng.

Câu 3.         Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao và cạnh đáy . Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Sáu bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đức, Nam xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất để An đứng cạnh Bình, biết rằng An không đứng cạnh Đức.

Câu 5.............................................

............................................

............................................

Câu 6. Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là , (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn và được phân bố thành bốn lực có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Độ lớn của lực bằng bao nhiêu N (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Mỗi 1 cm biểu diễn lực có độ lớn 1N)