Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Quang Hà (Vĩnh Phúc)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Trong không gian cho vectơ Tọa độ của là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho cấp số nhân với và Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 25.

B. 30.

C. 6.

D. 69,8.

Câu 6. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu:

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Nếu thì bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số là :

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

A. .  

B. .   

C. .  

D. .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a) . 

b) Hàm số có hai điểm cực trị. 

c) .

d) Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2. Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị mét) tại thời điểm t (giây) là .

a) Hàm gia tốc của vật là .

b) Hàm vận tốc của vật là: .

c) Tại thời điểm thì hạt đang chuyển động lên trên.

d) Trong khoảng thời gian thì quãng đường mà hạt đi được là 23 m.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  và mặt phẳng .

a) Điểm không thuộc mp .

b) Đường thẳng có vecto chỉ phương là .

c) Giao điểm của đường thẳng và mp là .

d) Với điểm M thay đổi trên , giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Câu 2. Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng quanh một đường thẳng bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên trục là decimet) vào hình phẳng tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng sẽ trùng với trục . Khi đó hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , (Hình vẽ). Tính thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó (kết quả được tính theo decimet khối và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 3. Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,.... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là và . Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí thấp hơn vị trí là 5 cm, vị trí thấp hơn vị trí là 8 cm. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ để xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí bao nhiêu centimet? 

Câu 4. Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuât hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất một quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5. ............................................

............................................

............................................