Giáo án chuyên đề Toán 11 kết nối CĐ 1 Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm (P1)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1 và suy nghĩ trả lời câu hỏi.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

+ GV chốt đáp án.

- GV giới thiệu, giảng giải Khái niệm phép quay cho HS theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV nêu câu hỏi tr.16 cho HS suy nghĩ trả lời.

- GV trình chiếu hoặc vẽ hình 1.20b lên bảng cho HS quan sát và giảng cho HS hiểu về: Chiều âm, chiều dương của đường tròn; Khi nào thì hai phép quay trùng nhau.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1.

+ GV chỉ định 4 HS trình bày lại cách thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 4.

+ GV giảng giải lại chi tiết cho HS hiểu bài.

- HS thực hiện thảo luận, trao đổi cách thực hiện Luyện tập 1 theo nhóm 4 người với kỹ thuật khăn trải bàn.

+ GV quan sát các nhóm thực hiện, và hỗ trợ gợi ý, giảng giải nếu cần.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phép quay

HĐ1

Mỗi đĩa thức ăn không đặt ở chính giữa bàn nhưng đặt ở trên phần bàn xoay đều quay được một phần tư vòng tới vị trí mới.

Khái niệm

Cho điểm  và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm  thành điểm và biến mỗi điểm  khác  thành điểm  sao cho  và các góc lượng giác , gọi là phép quay tâm  góc quay , kí hiệu . Điểm  gọi là tâm quay,  gọi là góc quay của phép quay đó.

Câu hỏi

Phép quay tâm  với góc quay bằng 0 biến điểm  thành điểm  và biến mỗi điểm  khác  thành chính nó.

Chú ý

- Chiều dương, chiều âm của đường tròn lượng giác được quy ước tương ứng là ngược chiều, cùng chiều quay của kim đồng hồ.

- Hai phep quay có cùng tâm và có hai góc quay sai khác nhau bội của  (hay ) thì trùng nhau.

Ví dụ 1: (SGK – tr.17)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17)

Luyện tập 1

Do  đều nên  và .

=> Phép quay  biến điểm  thành .

Vì  là ảnh của  qua phép quay  

=>  và

=>  đều, nên

Mà

=>  nên  là hình thoi.

Do đó  vuông góc với  tại trung điểm mỗi đường.

=>  và  đối xứng nhau qua đường thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức, giám sát HS thực hiện trao đổi nhóm đôi HĐ2

+ HS hình dung, thảo luận và trả lời.

+ GV chốt đáp án.

 Từ đó GV giới thiệu về tính chất của phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2

+ Phép quay  biến điểm  điểm , điểm  lần lượt thành những điểm nào?

 Từ đó trả lời câu hỏi của Ví dụ 2.

- GV cho HS thảo luận nhóm 4 HS, ứng dụng các tính chất của phép quay để thực hiện Luyện tập 2 theo kỹ thuật khăn trải bàn.

+ Các nhóm báo cáo kết quả cho GV nhận xét.

+ GV chốt đáp án.

- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi trong phần Vận dụng 1.

+ GV chỉ định một số HS trả lời và nhận xét đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính chất của phép quay

HĐ2

Khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn không bị thay đổi khi mặt bàn ăn quay.

Tính chất

- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép quay biến:

+ Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

+ Tam giác thành tam giác bằng nó;

+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm;

+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó;

+ Tia thành tia;

+ Góc thành góc bằng nó;

+ Đường thẳng thành đường thẳng.

Ví dụ 2: (SGK – tr.18)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyện tập 2

Qua phép quay  ,  biến thành

Qua phép quay ,  biến thành .

Qua phép quay ,  biến thành .

Vận dụng 1

Theo định nghĩa phép quay, khi thực hiện phép quay tâm  thì:

- Điểm  biến thành điểm ;

- Đường tròn  biến thành đường tròn

- Mỗi điểm trên mặt bàn thì dịch chuyển còn vị trí mặt bàn không dịch chuyển do đường tròn  biến thành chính nó.