Giáo án chuyên đề Toán 11 kết nối CĐ 1 Bài 6: Phép vị tự

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 và cho HS thảo luận nhóm 3 người.

 GV gợi ý:

+ ý a)

• Có  nên áp dụng định lí Thalès cho  để suy ra các tỉ số bằng nhau và  là trung điểm của .

• Chứng minh  là đường trung bình của  để suy ra  là trung điểm của .

• Tương tự với điểm .

 Từ đó suy ra  cùng đi qua một điểm .

+ ý b và c HS tự thực hiện.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện phần a và b.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm phần c.

+ GV chốt đáp án.

- GV giới thiệu và giảng giải cho HS khái niệm về phép vị tự theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS suy nghĩ, áp dụng khái niệm của phép vị tự để trả lời phần Câu hỏi.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV chữa bài chi tiết cho HS.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 1 và trình bày lại cách thực hiện.

- GV tổ chức Luyện tập 1 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu.

+ GV yêu cầu một số HS nhắc lại phép đồng nhất, phép đối xứng tâm  là gì?

+ HS trình bày đáp án, GV chữa bài chi tiết cho HS.

- HS đọc yêu cầu của Vận dụng 1 và suy nghĩ trả lời câu hỏi.

+ GV có thể mời một số HS nêu ý kiến về hướng làm của bài này.

+ GV gợi ý: Dùng tỉ số đã có trong phần HĐ1:

 để thực hiện yêu cầu.

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện các yêu cầu.

+ ý a) GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

+ ý b) Sử dụng quy tắc hiệu:

 từ đó khai triển ra điều cần chứng minh.

- GV trình bày, giảng giải về tính chất của Phép vị tự cho HS thông qua khung kiến thức trọng tâm và phần Chú ý.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phép vị tự

HĐ1

a)

+ Xét   có:  

=>  lần lượt là trung điểm của  và .

Do đó:   đi qua

Chứng minh tương tự ta có:

  cùng đi qua một điểm .

b) Vì  lần lượt là trung điểm của  nên:

c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng trên hai bức tranh, cụ thể, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh, ta thấy đường thẳng này đi qua điểm .

Khái niệm

Cho điểm  và số thực . Phép biến hình biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho  được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số , kí hiệu là . Điểm  gọi là tâm vị tự,  gọi là tỉ số vị tự.

Câu hỏi

- Phép vị tự  biến  thành điểm .

- Nếu phép vị tự  biến điểm  thành điểm  thì phép vị tự  biến điểm  thành điểm .

Giải thích: Nếu  là ảnh của  qua phép vị tự  thì . Điều này có nghĩa là  là ảnh của  qua phép vị tự .

Ví dụ 1: (SGK – tr.27)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.27)

Luyện tập 1

+ Phép vị tự  là phép đồng nhất vì  => , với mọi điểm

Khi đó phép điểm  biến thành chính nó qua phép

+ Phép vị tự  là phép đối xứng tâm  vì , với mọi điểm .

Khi đó  là trung điểm của

Vận dụng 1

Ta có

=> ;

Vậy phép vị tự  biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn.

Phép vị tự  biến bức tranh lớn thành ức tranh nhỏ.

2. Tính chất

HĐ2

a) Phép vị tự tâm  tỉ số  biến điểm  thành điểm , điểm  thành điểm

=>  và

b) Ta có:

Vậy .

Tính chất

Nếu một phép vị tự tâm , tỉ số  biến điểm  thành điểm , điểm  thành điểm  thì  (và do đó, ).

Chú ý: Phép vị tự tâm , tỉ số :

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó;

+ Biến đoạn thẳng (độ dài ) thành đoạn thẳng (độ dài );

+ Biến đường tròn (bán kính ) thành đường tròn (bán kính ) với tâm là ảnh của tâm

+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó (tỉ số đồng dạng là  );

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2 và làm bài vào vở.

+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại cách thực hiện và cho biết đã dùng tính chất nào của phép vị tự.

- GV cho HS đọc yêu cầu của Luyện tập 2 và hướng dẫn

+ ý a) GV mời 1 HS đứng tại chỗ xác định tâm  và bán kính.

+ ý b)  là ảnh của  qua ; . Từ đó ta tính được .

Ta cũng có  từ đó ta tính được tọa độ điểm .

+ ý c) Sau khi thực hiện đúng được ý b, GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện phần c.

- GV hướng dẫn, giải thích Ví dụ 3 theo SGK – tr.28 cho HS hiểu và thực hiện vào vở.

- GV cho HS quan sát vào hình 1.47 và đọc yêu cầu của Vận dụng 2

+ HS suy nghĩ và quan sát các hình, đưa ra đáp án.

+ GV chỉ định một số HS trình bày đáp án.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính chất (tiếp)

Ví dụ 2: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 2

a)

Đường tròn  có tâm  và bán kính .

b) Đường tròn  là ảnh của  qua phép vị tự , tỉ số 2

=> Tâm  của đường tròn  là ảnh của  qua phép vị tự  và bán kính

Ta có:

.

Vì  là ảnh của  qua phép vị tự  =>

Vậy  và

c) Phương trình

Ví dụ 3: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Vận dụng 2

Hình b). Do hình c) là ảnh của hình a) qua phép vị tự; còn hình b) không phải là ảnh của hình a) qua phép vị tự.

Dựa vào số bậc tháng trên mỗi hình và hình b) không có cây ở góc trên bên phải.