Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS quan sát hình 4.40 làm HĐ1 để giải thích rằng các mặt bậc thang (khi được mở rộng vô hạn) có xu hướng không cắt nhau.

- Lưu ý: Đây là nhận định mang tính chất cảm nhận của HS, từ đó mà GV có thể gợi ý cho HS thấy được một số hình ảnh hai mặt phẳng song song có trong thực tế, lớp học: hai mặt tường đối diện,…..

- GV tổng quát bằng cách ghi và nêu phần Khái niệm trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV cho HS quan sát hình ảnh trong khung kiến thức trọng tâm và đặt câu hỏi: Nếu đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung hay không?”.

+ HS cần suy nghĩ trả lời và đưa ra kết luận.

- GV cho HS đọc phần Câu hỏi (SGK – tr. 88) và mời 1 HS đưa ra câu trả lời nhanh.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm về hai mặt phẳng song song với nhau.

1. Hai mặt phẳng song song

HĐ1 

- Các mặt của từng tầng trong giá để dép gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

- Mặt sàn và mặt trần nhà bằng gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

- Hai mặt đối diện của hộp diêm gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

Khái niệm

Hai mặt phẳng và được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu // hay // .

Nhận xét

Nhận xét. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau và đường thẳng d nằm trong () thì d và không có điểm chung, tức là song song với . Như vậy, nếu một đường

thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

Câu hỏi

Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt nằm trong các mặt phẳng song song.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ3 cho HS thực hiện. GV có thể chuẩn bị một tấm bìa và cho HS đặt tấm bìa lên các góc.

+ Sau khi HS lựa chọn các vị trí khác nhau của tấm bìa (sao cho mặt bìa song song với mặt đất).

+ GV mời 1 HS nêu nhận xét về vị trí của mặt bìa và mặt bàn.

+ Từ đó GV rút ra một tính chất thừa nhận trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV nêu phần kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV cho HS suy nghĩ Câu hỏi trong SGK – tr.89 và mời 1 bạn đứng tại chỗ trình bày đáp án.

- GV yêu cầu HS đọc – hiểu Ví dụ 2, sau đó chỉ định 1 HS trình bày lại cách thực hiện, và yêu câu HS cho biết trong ví dụ 2 có sử dụng tính chất gì trong tam giác?

- GV vẽ hình, cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 2. 

+ GV mời 1 HS lên bảng giải bài.

+ HS ở dưới phát biểu nhận xét.

+ GV chốt đáp án cho HS ghi bài.

- GV hướng dẫn cho HS làm được và hiểu được HĐ4 

+ GV hướng dẫn câu a: Đối với câu a các em cần sử dụng tính chất bắc cầu của quan hệ song song giữa hai mặt phẳng: Nếu song song với thì do song song với nên và song song với nhau. Điều này là vô lí.

+ GV hướng dẫn câu b và có chéo nhau không? Vì sao?

Nếu giả sử a và b cắt nhau thì chứng tỏ và có điểm chung, điều này trái với giả thiết và song song không?

+ GV cho HS suy nghĩ và sau đó chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV mời 1 HS đọc phần kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm. 

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 3 để vận dụng được tính chất một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song. 

+ GV mời một HS trình bày lại cách thực hiện.

- GV vẽ hình, cho HS thảo luận nhóm 3 và gợi ý cho HS thực hiện Luyện tập 3 như sau: 

Trong mặt phẳng qua vẽ đường thẳng song song với cắt cạnh tại thì là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Tính chất của hai mặt phẳng song song.

2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song (tiếp)

HĐ3

Mặt bàn nằm ngang thì song song với mặt đất. Khi tấm bìa cứng được đặt lên một góc của mặt bàn nằm ngang sao cho mặt bìa song song với mặt bàn thì mặt bìa trùng với mặt bàn.

Tính chất:

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng sóng song với mặt phẳng đã cho.

Câu hỏi

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Chứng minh: Cho ba mặt phẳng phân biệt có Theo tính chất bắc cầu ta có

Ví dụ 2: (SGK – tr.90).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.90).

Luyện tập 2

Xét có hay

Suy ra (theo định lí Thalès).

Do đó Tương tự,   nên  

Vậy chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với  

=>  

Lập lập tương tự ta có:

và cùng đi qua điểm và  nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức là bốn điểm đồng phẳng.

HĐ4

(hình 4.46)

a) Giả sử:

không cắt   => . Mà

=> . Điều này mâu thuẫn với gải thiết

b) Vì => không thể chéo nhau.

=> không có điểm chung.

Giả sử: có điểm chung là => cũng có điểm chung là . Điều này mâu thuẫn với giả thiết

Tính chất

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Ví dụ 3: (SGK – tr.90).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.90).

Luyện tập 3

Trong Ví dụ 2, ta đã chứng minh được // . 

Vì vậy hai giao tuyến của mặt phẳng với hai mặt phẳng và song song với nhau. Ta có  

Trong mặt phẳng qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại () thì đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt phẳng  

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt cho HS thực hiện HĐ6: 

+ Ở cấp 2 các em đã được làm quen với hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác và biết được các khái niệm mặt bên, cạnh bên, đỉnh và mặt đáy. 

+ Dựa vào đó các em hãy quan sát hình ảnh trong SGK – tr.91 và xác định những đặc điểm giống nhau của các hình, từ đó đưa ra định nghĩa tổng quát hình lăng trụ.

- GV trình bày, trình chiếu phần khung kiến thức trọng tâm cho HS có cái nhìn tổng quát về hình lăng trụ.

- GV gợi ý cho HS làm phần Câu hỏi (SGK – tr.92): Sử dụng tính chất một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song để suy ra các cặp cạnh tương ứng ở hai đáy của hình lăng trụ là song song, từ đó suy ra các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.

+ GV cho HS suy nghĩ và mời 1 HS trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

- GV chỉ cho HS thấy cách gọi tên của hình lăng trụ.

- GV cho HS đọc phần Ví dụ 5 và gợi ý rằng: Cách để chứng minh hình lăng trụ ta đi chứng minh hai mặt đáy song song và các cạnh bên đôi một song song.

- GV vẽ hình, cho HS làm Luyện tập 5 theo nhóm đôi.

+ GV quan sát HS trao đổi và làm bài. Có thể hướng dẫn những HS tiếp thu kiến thức chậm hơn như sau:

Vì và là trung điểm hai cạnh và của hình bình hành nên , suy ra và như thế nào với nhau?

Hai mặt phẳng và có song song với nhau không? Vậy từ hai điều trên ta suy ra được có là hình lăng trụ không?

+ Gv mời 1 HS lên bảng vẽ hình và 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát lại hình ảnh trong HĐ6 và chỉ định 1 HS trả lời nhanh phần HĐ7.

- GV trình chiếu một hình ảnh về hình hộp và cho HS phỏng đoán về các đỉnh đối diện, các đường chéo, hai mặt đối diện của hình hộp. Từ đó dẫn ra kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS tự làm Ví dụ 6 theo SGK và trình bày lại cách làm bài tập này.

- GV vẽ hình, chỉ định 1 HS đứng tại chỗ cùng mình giải quyết Luyện tập 6 cho cả lớp cùng nghe.

- GV cho HS quan sát hình 4.52 của Vận dụng 2. 

+ GV chia lớp thành các nhóm tương ứng với các tổ trong lớp. 

+ Các tổ thực hiện trao đổi và thảo luận để đưa ra đáp án. Mỗi nhóm thực hiện xong cử 1 đại diện lên bảng trình bày, diễn giải cho cả lớp nghe và quan sát.

+ GV nhận xét khả năng truyền đạt thông tin, giao tiếp toán học của HS và hoàn thiện đáp án cho HS ghi chép.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Khái niệm hình lăng trụ và hình hộp.

1. Hình lăng trụ và hình hộp.

HĐ6:

Các hình ảnh đã cho trên đều có chứa hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt còn lại chứa các cạnh đối diện song song với nhau.

Định nghĩa

- Cho hai mặt phẳng song song và . Trên cho đa giác lồi . Qua các đình vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng tại . Hình gồm hai đa giác và các tứ giác được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là  

+ Các điểm và được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng , và được gọi là các cạnh đáy của hình lăng trụ.

+ Hai đa giác và được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

+ Các tứ giác được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ.

Câu hỏi

Xét mặt bên , theo lí thuyết, ta có //, lại có mặt phẳng () lần lượt cắt hai mặt phẳng song song và theo hai giao tuyến và nên // . Do vậy, tứ giác là hình bình hành (các cặp cạnh đối diện song song). 

Từ đó suy ra // và = .

Chứng minh tương tự, ta có các mặt bên khác của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.

Chú ý:

Tên của hình lăng trụ được gọi dựa theo tên của đa giác đáy.

Ví dụ 5: (SGK – tr.92).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.92).

Luyện tập 5

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ đôi một song song nên đôi một song song (1).

Ta có nên là hình thang.

Vì và ần lượt là trung điểm của cạnh và nên là đường trung bình của hình thang , suy ra đôi một song song (2).

Từ (1) và (2) suy ra  

=>

Do vậy là hình lăng trụ.

HĐ7.

Hình ảnh thứ hai từ trái sang phải trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

- Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

+ Các cặp điểm và và và và được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp.

+ Các đoạn thẳng và được gọi là các đường chéo của hình hộp.

+ Các cặp tứ giác và và , và được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp.

Ví dụ 6: (SGK – tr. 93).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.93).

Luyện tập 6

Hình hộp có hai đáy và là các hình bình hành.

Ta có: (do là hình bình hành), do đó

Lại có: (các cạnh bên của hình hộp), do đó .

Trong có: 

Vậy

Vận dụng 2

Vì bể nước có dạng hình hộp nên nắp bể và đáy bể nằm trong hai mặt phẳng song song. Khi mặt nước yên lặng thì mặt nước, nắp bể và đáy bể nằm trong ba mặt phẳng đôi một song song. Khi đó, thanh gỗ và chiều cao của bể đóng vai trò như hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng đôi một song song trên. Vậy áp dụng định lí Thalès trong không gian, ta khẳng định được tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể chính là tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ.