Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 13: Hai mặt phẳng song song (P3)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.21: Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt...

Đáp án:

1. a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì hai mặt phẳng và có thể cắt nhau theo giao tuyến  song song với đường thẳng  nằm trong
2. b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì thiếu điều kiện hai đường thẳng đó phải cắt nhau.
3. c) Mệnh đề c) là mệnh đề đúng vì và là hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba là mặt phẳng thì và song song với nhau.
4. d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì và cắt thì và có thể cắt nhau.

Bài tập 4.22: Cho hình lăng trụ tam giác...

Đáp án:

Vì là hình hình lăng trụ tam giác nên  và là các hình bình hành hay cũng là các hình thang.

Vì lần lượt là trung điểm của các cạnh nên  là đường trung bình của hình thang , do đó  =>

Tương tự,  =>

Trong  mp(MNP):  ;  

Vậy

Bài tập 4.23: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD...

Đáp án:

Vì =>

Vì ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD =>  

=>

 có

Vậy

Bài tập 4.24: Cho hình tứ diện SABC...

Đáp án:

Vì  và  =>

=> .

Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra: .

Mà nên , suy ra:

, do đó ; .

Sử dụng định lí Thalès ta cũng chứng minh được .

Mà  nên , suy ra

 , do đó  và .

Vậy,  và .

Bài tập 4.25: Cho hình lăng trụ tứ giác...

Đáp án:

Vì  là hình lăng trụ tứ giác.

=> ; Mà

=>  (1).

Ta có: (Các cạnh bên của hình lăng trụ song song với nhau) (2)

Từ (1)(2) => là hình lăng trụ tứ giác. Vậy hình tạo bởi các điểm  là hình lăng trụ tứ giác.

Bài tập 4.26: Cho hình lăng trụ tam giác...

Đáp án:

1. a) Gọi là trung điểm của ; là trung điểm của  =>  là đường trung bình của hình bình hành

=>  và

Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác nên

=> . Do đó, AMNA' là hình bình hành.

Suy ra

Vì và lần lượt là trọng tâm của  và  nên .

Do đó, .

Từ đó suy ra tứ giác là hình bình hành.

1. b) Vì tứ giác là hình bình hành =>

Tương tự: Tứ giác  là hình bình hành =>

=>

Lại có:

Vậy  là hình lăng trụ tam giác.

Bài tập 4.27: Cho hình...

Đáp án:

 là hình hộp =>  và .

 =>

Tương tự  

=>

Ta có:  và  =>

Tương tự:

Mà =>(2)

Từ (1) và (2) suy ra  là hình lăng trụ.

Tứ giác ABNM có  và  (do ) nên ABNM là hình bình hành.

Tứ giác  có  (do ) nên  là hình bình hành.

Hình lăng trụ  có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.

Bài tập 4.28: Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng...

Đáp án:

Các bậc cầu thang là các mặt phẳng song song với nhau từng đôi một, mặt phẳng tường cắt mỗi mặt phẳng là các bậc của cầu thang theo các giao tuyến là phần mép của mỗi bậc cầu thang nằm trên tường nên các giao tuyến này song song với nhau.

Bài 2: Trong HĐ5, cho AB = 2 cm...

Đáp án:

Theo định lí Thalès trong không gian, ta có: .

Suy ra  (cm).4. Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 3: Các hình ảnh dưới...

Đáp án:

Các hình ảnh đã cho trên đều có chứa hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt còn lại chứa các cạnh đối diện song song với nhau.

Bài 4: Hãy giải thích tại sao các mặt bên của hình lăng trụ...

Đáp án:

Xét mặt bên , theo lí thuyết, ta có //, lại có mặt phẳng () lần lượt cắt hai mặt phẳng song song  và  theo hai giao tuyến  và  nên  // . Do vậy, tứ giác  là hình bình hành (các cặp cạnh đối diện song song).

Từ đó suy ra //  và  = .

Chứng minh tương tự, ta có các mặt bên khác của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.

Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác...

Đáp án:

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ  đôi một song song nên  đôi một song song (1).

Ta có  nên  là hình thang.

Vì  và ần lượt là trung điểm của cạnh  và  nên  là đường trung bình của hình thang , suy ra  đôi một song song (2).

Từ (1) và (2) suy ra  

=>

Do vậy  là hình lăng trụ.

Bài 6: Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

Đáp án:

Hình ảnh thứ hai từ trái sang phải trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Bài 7: Cho hình hộp...

Đáp án:

Hình hộp có hai đáy  và  là các hình bình hành.

Ta có:  (do  là hình bình hành), do đó

Lại có:  (các cạnh bên của hình hộp), do đó .

Trong  có:

 và

Vậy

Bài 8: Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp...

Đáp án:

Vì bể nước có dạng hình hộp nên nắp bể và đáy bể nằm trong hai mặt phẳng song song. Khi mặt nước yên lặng thì mặt nước, nắp bể và đáy bể nằm trong ba mặt phẳng đôi một song song. Khi đó, thanh gỗ và chiều cao của bể đóng vai trò như hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng đôi một song song trên. Vậy áp dụng định lí Thalès trong không gian, ta khẳng định được tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể chính là tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ.