Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 13: Hai mặt phẳng song song (P1)

BÀI 13. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

1. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Bài 1: Các mặt bậc thang trong...

Đáp án:

- Các mặt của từng tầng trong giá để dép gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

- Mặt sàn và mặt trần nhà bằng gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

- Hai mặt đối diện của hộp diêm gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung.

Bài 2: Trong hình ảnh mở đầu...

Đáp án:

Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt nằm trong các mặt phẳng song song.

2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Bài 1: Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt...

Đáp án:

Do  song song với mặt phẳng và  nằm trong mặt phẳng nên và cắt nhau theo giao tuyến  song song với . Lí luận tương tự, ta thấy  song song với . Từ đó suy ra a song song với  hoặc  trùng với  (mâu thuẫn giả thiết).

Bài 2: Nếu không có điều kiện...

Đáp án:

Giả sử hai đường thẳng  và  trùng nhau thì khi đó có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng  và  cắt nhau theo giao tuyến  song song với hai đường thẳng trùng nhau trên, do đó  và  không song song với nhau. Do vậy, nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên không đúng.

Bài 3: Trong không gian cho bốn điểm...

Đáp án:

Vì  nên

Vì  nên

; ;

=>

Bài 4: Một chiếc bàn có phần chân là hai khung...

Đáp án:

Vì các khung sắt có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của khung sắt song song với nhau, do đó  và

Vì  và  là các đường thẳng của chân bàn nằm trên mặt đất, nên  thì đường thẳng  song song với mặt đất và thì đường thẳng  song song với mặt đất.

Mặt phẳng bàn chứa hai đường thẳng cắt nhau  và  cùng song song với mặt đất nên mặt phẳng bàn song song với mặt đất.

Bài 5: Đặt một bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang...

Đáp án:

Mặt bàn nằm ngang thì song song với mặt đất. Khi tấm bìa cứng được đặt lên một góc của mặt bàn nằm ngang sao cho mặt bìa song song với mặt bàn thì mặt bìa trùng với mặt bàn.

Bài 6: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song...

Đáp án:

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Chứng minh: Cho ba mặt phẳng  phân biệt có  Theo tính chất bắc cầu ta có

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD...

Đáp án:

Xét  có  hay

Suy ra  (theo định lí Thalès).

Do đó  Tương tự,  nên  

Vậy  chứa hai đường thẳng cắt nhau  và cùng song song với  

=> Nên  

Lập lập tương tự ta có

 và  cùng đi qua điểm   và   nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức là bốn điểm  đồng phẳng.

Bài 8: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q)...

Đáp án:

(hình 4.46)

1. a) Giả sử:

 không cắt  => . Mà

=> . Điều này mâu thuẫn với giả thiết

1. b) Vì => không thể chéo nhau.

=>  không có điểm chung.

Giả sử:  có điểm chung là  =>  cũng có điểm chung là . Điều này mâu thuẫn với giả thiết