Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 13: Hai mặt phẳng song song

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC! 

KHỞI ĐỘNG 

• Hãy nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song?

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 13: HAI MẶT PHẲNG  

SONG SONG 

HỆ THỐNG  
KIẾN THỨC 

1. Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng (α),(β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 

Kí hiệu (α)//(β)  hay (β)//(α) 

• Nhận xét: Nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

• Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
• Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
• Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

3. Định lí Thalès trong không gian

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 

"Ví dụ:"  AB/(A^′ B^′ )=BC/(B^′ C^′ )=AC/(A^′ C^′ ) 

4. Hình lăng trụ và hình hộp

Cho hai mặt phẳng song song (α) và (α^′ ). Trên (α) cho đa giác lồi A_1 A_2,A_n. Qua các đình A_1,A_2,…,A_n vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng (α^′ ) tại A_1^′,A_2^′,…,A_n^′. Hình gồm hai đa giác A_1 A_2…A_n,A_1^′ A_2^′…A_n^′ và các tứ giác A_1 A_1^′ A_2^′ A_2,A_2 A_2^′ A_3^′ A_3,…,A_n A_n^′ A_1^′ A_1 được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là A_1 A_2…A_n A_1^′ A_2^′…A_n^′. 

• Các điểm A_1,A_2,…,A_n và A_1^′,A_2^′,…,A_n^′ được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng A_1 A_1^′,A_2 A_2^′,…,A_n A_n^′ được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng A_1 A_2,A_2 A_3,…, A_n A_1 và A_1^′ A_2^′,A_2^′ A_3^′,…,A_n^′ A_1^′ được gọi là các cạnh đáy của hình lăng trụ.
• Hai đa giác A_1 A_2…A_n và A_1^′ A_2^′…A_n^′ được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
• Các tứ giác A_1 A_1^′ A_2^′ A_2,A_2 A_2^′ A_3^′ A_3,…,A_n A_n^′ A_1^′ A_1 được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ.
• Ví dụ:  Hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′

Hình lăng trụ tứ giác ABCD⋅A^′ B^′ C^′ D^′ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. 

-Các cặp điểm A và C^′,B và D^′,C và A^′,D và B^′ được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp. 

-Các đoạn thẳng AC^′,BD^′,CA^′ và DB^′ được gọi là các đường chéo của hình hộp. 

-Các cặp tứ giác ABCD và A^′ B^′ C^′ D,ADD^′ A^′ và BCC^′ B^′, ABB^′ A^′ và CDD^′ C^′ được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song.  

Vận dụng tính chất của hai mặt phẳng song song. 

Phương pháp giải: Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta có thể thực hiện theo một trong hai hướng sau: 

• Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.

{█(&a⊂(α),b⊂(α)@&a∩b=I@&a//(β)@&b//(β) )┤⇒(α)//(β) 

• Chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với

mặt phẳng thứ ba 

{█(&(α)//(γ)@&(β)//(γ) )┤⇒(α)//(β). 

Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A^′ B^′ C^′. Gọi H là trung điểm của A^′ B^′. Chứng minh đường thẳng B^′ C song song với mặt phẳng (AHC^′ ). 

Giải: 

Gọi H′ là trung điểm của AB thì ta có:  

{█(C′H//CH′@B′H′//AH)┤ 

Do đó (B′CH′)//(AHC′)⇒B′C//(AHC′). 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. 

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,ON. Chứng minh PQ//(SBC).

Giải: 

1. a) Ta có MO là đường trung bình trong tam giác SAC⇒MO//AC

Mặt khác N và O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên NO là đường trung bình trong △SBD⇒NO//SB 

Ta có: {■(MO//SC@NO//SB@MO∩NO=O@SC∩SB=S)⇒(OMN)//(SBC)┤. 

1. b) Do P và O lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên OP//AD//BC⇒OP//(SBC) 

Lại có ON//SB⇒OQ//(SBC) 

Do vậy (OPQ)//(SBC)⇒PQ//(SBC). 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. 

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi I là trung điểm của SD,J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB,CD. Chứng minh rằng IJ//(SAB).

Giải: 

1. a) Ta có N và O lần lượt là trung điểm của CD và AC nên NO là đường trung bình trong △BCD⇒NO//BC

Tương tự MO là đường trung bình trong tam giác SAC nên MO//SC 

Lại có: {■(NO//BC@MO//SC@OM∩ON=O@BC∩SC=S)⇒(OMN)//(SBC)┤. 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. 

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi I là trung điểm của SD,J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB,CD. Chứng minh rằng IJ//(SAB).

...