Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 13: Hai mặt phẳng song song

BÀI 13. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (4 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt. Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc gì để đạt được điều đó?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. 

ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 

(đến Vận dụng 1)

Hoạt động 1: Hai mặt phẳng song song.

- GV cho HS quan sát hình và trả lời câu hỏi:

+ Hai mặt phẳng và được gọi là song song với nhau khi nào?

+ Nếu đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung hay không?

Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm

- Hai mặt phẳng và được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu // hay // .

- Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau và đường thẳng d nằm trong () thì d và không có điểm chung, tức là song song với . Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

Hoạt động 2: Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: 

+ Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song là gì?

+ Vì mà không thuộc nên ta sẽ suy ra được điều gì? Tương tự như vậy, n có song song với mặt phẳng không? Từ hai điều đó, ta có chứa và song song với mặt phẳng vậy có song song với không?

Sản phẩm dự kiến:

+ Tính chất: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng song song với mặt phẳng thì hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến song song với .

Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.

+

Vì nên

Vì nên

; ;

=>

TIẾT 2: ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG KHÔNG GIAN

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua đưa ra câu trả lời đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là và .  Hãy Chọn Câu đúng:

A. và song song.

B. và chéo nhau.

C. và trùng nhau.

D. và cắt nhau.

Câu 2. Chọn Câu đúng :

A. Hai đường thẳng và không cùng nằm trong mặt phẳng nên chúng chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.

Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng Thiết diện là hình gì?

A. Tam giác

B. Hình thang

C. Hình bình hành

D. Tứ giác

Câu 4. Chọn Câu đúng :

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.

Câu 5. Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. vô số.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, hoàn thành bài tập sau:

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 4.25 đến 4.28 (SGK – tr.94).

Sản phẩm dự kiến:

Bài 4.25

Vì là hình lăng trụ tứ giác.

=> ; Mà

=> (1).

Ta có: (Các cạnh bên của hình lăng trụ song song với nhau) (2)

Từ (1)(2) => là hình lăng trụ tứ giác. Vậy hình tạo bởi các điểm là hình lăng trụ tứ giác.

Bài 4.26

a) Gọi là trung điểm của ; là trung điểm của => là đường trung bình của hình bình hành

=> và

Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác nên

=> . Do đó, AMNA' là hình bình hành.

Suy ra

Vì và lần lượt là trọng tâm của và nên .

Do đó, . 

Từ đó suy ra tứ giác là hình bình hành.

b) Vì tứ giác là hình bình hành =>

Tương tự: Tứ giác là hình bình hành =>

=>

Lại có:

Vậy là hình lăng trụ tam giác.

Bài 4.27.

là hình hộp => và .

=>

Tương tự  

=>

Ta có: và =>

Tương tự:

Mà =>(2)

Từ (1) và (2) suy ra là hình lăng trụ.

Tứ giác ABNM có và (do ) nên ABNM là hình bình hành.

Tứ giác có (do ) nên là hình bình hành.

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.

Bài 4.28

Các bậc cầu thang là các mặt phẳng song song với nhau từng đôi một, mặt phẳng tường cắt mỗi mặt phẳng là các bậc của cầu thang theo các giao tuyến là phần mép của mỗi bậc cầu thang nằm trên tường nên các giao tuyến này song song với nhau.