Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 13: Hai mặt phẳng song song (P2)

Bài 9: Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt...

Đáp án:

Trong Ví dụ 2, ta đã chứng minh được  // .

Vì vậy hai giao tuyến của mặt phẳng  với hai mặt phẳng  và  song song với nhau. Ta có  

Trong mặt phẳng qua  vẽ đường thẳng song song với  cắt tại () thì đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  và mặt phẳng

3. ĐỊNH LÍ THALES TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song...

Đáp án:

1. a) Mặt phẳng và theo hai giao tuyến và Do đó, .

Mặt phẳng  và theo hai giao tuyến  và . Do đó, .

1. b) Xét có , theo định lí Thalès trong tam giác ta suy ra

Tương tự, xét  có , ta suy ra .

Vậy .

Bài 2: Trong HĐ5, cho AB = 2 cm...

Đáp án:

Theo định lí Thalès trong không gian, ta có: .

Suy ra  (cm).4. Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 3: Các hình ảnh dưới...

Đáp án:

Các hình ảnh đã cho trên đều có chứa hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt còn lại chứa các cạnh đối diện song song với nhau.

Bài 4: Hãy giải thích tại sao các mặt bên của hình lăng trụ...

Đáp án:

Xét mặt bên , theo lí thuyết, ta có //, lại có mặt phẳng () lần lượt cắt hai mặt phẳng song song  và  theo hai giao tuyến  và  nên  // . Do vậy, tứ giác  là hình bình hành (các cặp cạnh đối diện song song).

Từ đó suy ra //  và  = .

Chứng minh tương tự, ta có các mặt bên khác của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.

Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác...

Đáp án:

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ  đôi một song song nên  đôi một song song (1).

Ta có  nên  là hình thang.

Vì  và ần lượt là trung điểm của cạnh  và  nên  là đường trung bình của hình thang , suy ra  đôi một song song (2).

Từ (1) và (2) suy ra  

=>

Do vậy  là hình lăng trụ.

Bài 6: Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

Đáp án:

Hình ảnh thứ hai từ trái sang phải trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Bài 7: Cho hình hộp...

Đáp án:

Hình hộp có hai đáy  và  là các hình bình hành.

Ta có:  (do  là hình bình hành), do đó

Lại có:  (các cạnh bên của hình hộp), do đó .

Trong  có:

 và

Vậy

Bài 8: Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp...

Đáp án:

Vì bể nước có dạng hình hộp nên nắp bể và đáy bể nằm trong hai mặt phẳng song song. Khi mặt nước yên lặng thì mặt nước, nắp bể và đáy bể nằm trong ba mặt phẳng đôi một song song. Khi đó, thanh gỗ và chiều cao của bể đóng vai trò như hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng đôi một song song trên. Vậy áp dụng định lí Thalès trong không gian, ta khẳng định được tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể chính là tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ.