Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS hệ thống lại kiến thức bài cũ bằng chuỗi bài tập trắc nghiệm.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

HS hoàn thành Hoạt động 1: Trở lại bài toan trong tình huống mở đầu. Gọi  là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

1. Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không?
2. Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

Bài giải:

1. Không thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn thông qua số liệu của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

• Tìm lần lượt là giá trị đại diện của các nhóm ; ; ; ; .
• Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
• Tính phương sai:
• Tính độ lệch chuẩn: .

Khi đó, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc lần lượt xấp xỉ với các giá trị và .

lý thuyết:

- Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

trong đó,  ;  với  là giá trị đại diện cho nhóm  là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mã̃u số liệu ghép nhóm, tức là .

Chú ý. Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

2. SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐO ĐỘ RỦI RO

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 3.4 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

1. Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

1. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Bài giải:

1. Ta có bảng:

1. Với mẫu số liệu gốc:

Giá trị trung bình là: ; tổng bình phương độ lệch:

Phương sai: ; độ lệch chuẩn:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Giá trị trung bình:

Phương sai:

Độ lệch chuẩn:

Giá trị tính từ mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị tính từ mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ.

Bài 3.5 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Bài giải:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Xét phân xưởng 1:

Giá trị trung bình: ; phương sai: ; độ lệch chuẩn:

Xét phân xưởng 2:

Giá trị trung bình: ; phương sai: ; độ lệch chuẩn:

Vì nên độ phân tán của phân xưởng 1 lớn hơn độ phân tán của phân xưởng 2.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 3.8 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?

1. Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.
2. Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và doanh thu của 100 siêu thị.

Bài giải:

1. Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của học sinh hai trường vì 2 trường này có chất lượng tương đương nhau
2. Không nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và 100 siêu thị vì doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và 100 siêu thị là không gần tương đương nhau.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Hệ thống lại kiến thức đã học, hoàn thành bài tập được giao

- Rèn luyện kĩ năng cho bản thân

- Xem trước nội dung bài ÔN TẬP CHƯƠNG 3

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE, HẸN GẶP LẠI!