Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

[20; 23)

[23; 26)

[26; 29)

[29; 32)

[32; 35)

6

9

7

5

3

5

8

10

7

0

Giá trị đại diện

21,5

24,5

27,5

30,5

33,5

Số ngày tại tỉnh A

6

9

7

5

3

Số ngày tại tỉnh B

5

8

10

7

0

HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

- GV đặt câu hỏi:

1. Phương sai và độ lệch chuẩn.

- Nhắc lại công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Nhắc lại ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ phân tán.

2. Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro.

- Lấy ví dụ về cách sử dụng độ lệch chuẩn của lợinhu ẩn để đo mức độ rủi ro.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

- Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- GV đưa ra nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

1. Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

trong đó,  với  là giá trị đại diện cho nhóm  và  là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là .

Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức:  Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.

Ví dụ: Người ta thống kê độ tuổi kết hôn của phụ nữ tại một khu vực ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Giải

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Tổng số phụ nữ là

Độ tuổi kết hôn trung bình là:

Phương sai của mẫu số liệu về độ tuổi kết hôn là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về độ tuổi kết hôn là:

Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Chú ý. Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

2. Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

Trong tài chính, người ta có nhiều cách để đo độ rủi ro của một phương án đầu tư. Một trong các cách đó là sử dụng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được theo phương án đầu tư. Độ lệch chuẩn càng lớn thì phương án đầu tư càng rủi ro.

Ví dụ: Ông A đầu từ số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh X, Y. Ông A thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 5 năm theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào mỗi lĩnh vực X và Y. Đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?

Giải

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực X và Y tương ứng là:

Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực X và Y số tiền được hàng tháng như nhau. Độ lệch chuẩn của số tiền thu đượchaàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực X và Y tương ứng là:

Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực Y cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực X. Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực Y là “rủi ro” hơn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương pháp giải:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

trong đó,  với  là giá trị đại diện cho nhóm  và  là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là .

Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức:  Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với mẫu số liệu.

Chú ý. Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

Bài 1. Số điện tiêu thụ của 30 hộ dân ở một khu dân cư trong một tháng được thống kê ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về số điện tiêu thụ trong một tháng của các hộ gia đình.

Bài 2. Một người bán hàng phân loại dưa hấu theo cân nặng và thu được kết quả ở bảng dưới đây:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 3. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2023 của một số hộ gia đình tại hai khu vực A và B được ghi lại ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm trên và cho biết khu vực nào có thu nhập đồng đều hơn.

Bài 4. Biểu đồ dưới đây mô tả tuổi thọ của các loại bóng đèn được bán tại một của hàng (đơn vị: năm).

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu từ biểu đồ trên.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của bóng đèn.

Bài 5. Nhân viên của một cửa hàng ghi lại số lượng người đến mua hàng mỗi ngày trong một tháng như sau:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu từ biểu đồ trên biết nhóm đầu tiên là [25; 30), độ dài mỗi nhóm là 5.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về số lượng người đến mua hàng mỗi ngày.