Giáo án Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Độ ẩm (%)

[52; 52,1)

[52,1; 52,2)

[52,2; 52,3)

[52,3; 52,4)

[52,4; 52,5)

Tần số

1

5

8

4

2

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc và trả lời HĐ1.

Trở lại bài toán trong tình huông mở đâu. Gọi  là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không?

b) Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

+ GV gợi ý HS sử dụng giá trị đại diện  thay cho số liệu gốc và áp dụng công thức của mẫu số liệu không ghép nhóm.

+ GV chỉ định một HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét, dẫn dắn đến nội dung kiến thức.

+ GV trình chiếu nội dung kiến thức.

- GV cho HS quan sát, nghiên cứu Ví dụ 1.

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một người cho kết quả như sau:

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng.

+ GV hỏi HS: Độ lệch chuẩn của nhóm nào cao hơn?

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trình bày lại cách làm.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi Luyện tập 1.

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

+ GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày.

+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.

+ GV sửa bài, chốt đáp án.

- GV cho HS làm cá nhân Vận dụng

Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay không.

+ GV gọi một bạn lên bảng trình bày.

+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét bài bạn.

+ GV nhận xét, sửa bài, tổng kết.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương sai và độ lệch chuẩn

HĐ1

a) Không tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị .

b) Gọi  lần lượt là giá trị đại diện của 5 nhóm [52;52,1), [52,1; 52,2), [52,2; 52,3), [52,3; 52,4), [52,4; 52,5).

Gọi  số trung bình của mẫu số liệu

Phương sai:

Độ lệch chuẩn

Ghi nhớ

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

trong đó,  với  là giá trị đại diện cho nhóm  và  là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là .

Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức:  Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với mẫu số liệu. 

Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Chú ý. Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

Ví dụ 1: SGK – tr.81

Hướng dẫn giải: SGK – tr.81

Luyện tập 1: SGK – tr.82

Ta có bảng sau:

Thời gian chạy trung bình của VĐV là:

. 

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Độ lệch chuẩn: .

Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết độ ổn định về thành tích của vận động viên.

Vận dụng: SGK – tr.82

Ta có bảng sau:

Độ ẩm trung bình là 

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:

.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là  nên chưa cần đưa máy đi sửa chữa.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt HS vào phần kiến thức :“ Trong tài chính, ngườit ta có nhiều cách để đo độ rủi ro của một phương án đầu tư. Một trong các cách đó là sử dụng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được theo phương án đầu tư. Độ lệch chuẩn càng lớn thì phương án đầu tư càng rủi ro.”

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 2 theo nhóm đôi.

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

• Em có nhận xét gì về giá trị trung bình khi đầu tư vào hai lĩnh vực?

• Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khi đầu tư vào lĩnh vực nào cao hơn?

• Từ đó, chúng ta có thể kết luận được đầu tư vào lĩnh vực nào sẽ “rủi ro” hơn?

+ GV mời đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày lại cách làm bài.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 3

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

• Em có nhận xét gì về giá trị trung bình lợi nhuận của hai nhà đầu tư?

• Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về lợi nhuận của nhà đầu tư nào cao hơn?

• Từ đó, chúng ta có thể nhận xét gì về độ rủi ro về lợi nhuận của hai nhà đầu tư?

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách làm.

+ GV rút ra nhận xét cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

Ví dụ 2: SGK – tr.82 + 83

Hướng dẫn giải: SGK – tr.82 + 83

Ví dụ 3: SGK – tr.83

Hướng dẫn giải: SGK – tr. 83

Nhận xét: Ta không nên dùng phương sai hay độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai phương án đầu tư khi lợi nhuận trung bình của hai phương án đầu tư này khác nhau rất nhiều.