Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 29: Tứ giác nội tiếp (P2)

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY

CHƯƠNG IX: ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 29: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

02.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Dạng toán nâng cao và phát triển tư duy

BÀI 1

Cho tam giác  nhọn với . Các đường cao  cắt nhau tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh là phân giác góc .

c) Đường thẳng qua và song song với cắt lần lượt tại . Chứng minh là trung điểm .

Bài giải

a) 

;  

suy ra .

Suy ra .

Do đó tứ giác  nội tiếp.

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có  .

Suy ra  là tứ giác nội tiếp.

Suy ra (cùng chắn cung ).

. Suy ra  là tứ giác nội tiếp.

Suy ra  (cùng chắn cung ).

Mà  (cùng phụ

Suy ra  .

Do đó  là phân giác

c) 

là tứ giác nội tiếp suy ra  (cùng chắn cung )

Mà (cùng phụ với

Tứ giác  nội tiếp suy ra  (cùng chắn cung ).

Suy ra .

suy ra  (so le trong)

Suy ra .

Do đó cân tại  nên . (1)

nên .

Suy ra .

Do đó, cân tại . Suy ra . (2)

Từ (1)(2) suy ra

Vì vậy  là trung điểm

BÀI 2

Cho  nhọn nội tiếp đường tròn  có ba đường cao  cắt nhau tại .

a) Chứng minh rằng tứ giác  nội tiếp.

b) Giả sử hai điểm cố định, điểm  di động trên cung lớn  của đường tròn  ( khác ). Tìm vị trí điểm  sao cho chu vi tam giác   là lớn nhất. 

Bài giải

a) 

Xét tứ giác : 

.

Suy ra  .

Do đó tứ giác  nội tiếp.

b)

vuông tại nên  thuộc đường tròn đường kính .

vuông tại nên  thuộc đường tròn đường kính .

Suy ra  thuộc một đường tròn hay  là tứ giác nội tiếp.

Suy ra .

Mà  (kề bù)

Suy ra  (1)

Trên tiếp tuyến tại của  lấy điểm .

Xét  có là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung ;

là góc ở tâm chắn cung ;

Suy ra  (2)

Từ (1)(2) suy ra

Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên .

Mà  nên .

Chứng minh tương tự .

Do đó, chu vi tam giác  lớn nhất khi diện tích tam giác  lớn nhất. Suy ra  là điểm chính giữa cung lớn .

BÀI 3

Cho nửa đường tròn đường kính . Lấy điểm thuộc nửa đường tròn ( khác  và ), trên cung  lấy điểm  ( khác và ). Hai dây  cắt nhau tại . Kẻ đoạn thẳng  vuông góc với  ( thuộc ).

a) Chứng minh tứ giác  nội tiếp.

b) Chứng minh .

c) Chứng minh  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . 

Bài giải

a) 

Xét tứ giác  có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

()

Vì  nên tứ giác  nội tiếp.

b) 

(g-g) suy ra

Do đó .

c) 

Xét   (2 góc nội tiếp chắn cung ) suy ra . (1)

Tứ giác  nội tiếp nên  (2 góc nội tiếp chắn cung ). (2)

Tứ giác  có  nên tứ giác  nội tiếp.

Suy ra  (2 góc nội tiếp cùng chắng cung ). (3).

Từ (1)(2)(3) suy ra .

Suy ra là phân giác

Xét  có  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) 

suy ra .

Tứ giác  nội tiếp nên  (cùng chắn cung EF).

Suy ra .

Suy ra  là phân giác

có  là hai đường phân giác cắt nhau tại  nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . 

BÀI 4

Từ điểm  nằm ngoài đường tròn , kẻ tiếp tuyến  ( là tiếp điểm) và cát tuyến  không đi qua tâm  (điểm nằm giữa ). Gọi  là trung điểm . Đường thẳng  cắt đường tròn  tại hai điểm  (trong đó điểm  thuộc cung ). Gọi  là giao điểm của  và .

a) Chứng minh tứ giác  là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh  và

c) Chứng minh rằng khi đường tròn  và điểm  cố định đồng thời cát tuyến  thay đổi thì điểm  nằm trên một đường tròn cố định. 

--------------- Còn tiếp ---------------