Giáo án Toán 9 Kết nối bài 29: Tứ giác nội tiếp

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung HĐ1 và HĐ2 trong SGK.

HĐ1: Cho tứ giác  có  (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác  cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm  của đoạn thẳng  .

HĐ2:Trên đường tròn , lấy các điểm  sao cho tứ giác  là tứ giác lồi ( H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh  có đồng quy hay không?

+ GV chia lớp thành các nhóm 2 HS, trao đổi nhóm trong vòng 7 phút để hoàn thành HĐ1 và HĐ2.

+ GV mời đại diện các nhóm trả lời HĐ1 và HĐ2, các nhóm khác nhận xét, GV tổng kết.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK. 

+ GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1, sau đó GV chốt lại đáp án đúng của Ví dụ 1.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung HĐ3 trong SGK.

Em hãy đo các góc đối nhau  và  của tứ giác   trong HĐ2 và tính tổng . So sánh kết quả của em và các bạn.

+ GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân HĐ3 trong vòng 3 phút.

+ GV mời một số HS nêu kết quả đo đạc, từ đó, GV nêu kiện thức ở mục định lí cho HS.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung chứng minh định lí trong SGK. 

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 2 trong SGK. 

+ GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 2, sau đó GV chốt lại đáp án đúng của Ví dụ 2.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Luyện tập 1 trong SGK.

Cho tam giác có các đường cao Biết rằng

a) Chứng tỏ rằng tứ giác  nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh .

b) Tính số đo của các góc  và .

+ GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 1 trong 7 phút. Sau đó, với mỗi yêu cầu, GV gọi một HS chữa bài. 

+ Cuối cùng, GV chốt lại đáp án đúng.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Thử thách nhỏ 1 trong SGK.

Cho tứ giác ABC, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thảng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.

+ GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời. Sau đó, GV mời một HS trả lời. Cuối cùng, GV chốt lại câu trả lời đúng cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm tứ giác nội tiếp.

1. Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác

Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác

HĐ1

Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).

Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).

Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của BD.

HĐ2

Ta có A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD.

Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.

Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.

Vì OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Vì OD = OA nên O nằm trên đường trung trực của DA.

Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy tại O.

Khung kiến thức

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Ví dụ 1: SGK-tr.79

Hướng dẫn giải (SGK-tr.80)

HĐ3

Sử dụng thước đo góc ta đo được  và

Ta có:

Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng .

- Chứng minh (SGK)

Ví dụ 2: SGK-tr.80

Hướng dẫn giải (SGK-tr.80)

Luyện tập 1

a) Gọi  là trung điểm của Vì các tam giác  vuông với cạnh huyền chung  nên  Vậy tứ giác  nội tiếp đường tròn  

b) Do tổng các góc đối nhau của tứ giác nội tiếp  bằng 180^o nên:

Thử thách nhỏ 1

Gọi   là giao điểm của các đường trung trực các đoạn thẳng  Do mỗi điểm trên đường trung trực một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nên:

Do đó tứ giác  nội tiếp đường tròn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung HĐ4 và HĐ5 trong SGK.

HĐ4: Vẽ hình chữ nhật  và giao điểm   của hai đường chéo  và  (H.9.33)

a) Hãy giải thích vì sao điểm   cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật .

b) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật   nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.

HĐ5: Cho hình vuông  có độ dài cạnh bằng  như Hình 9.34. Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông  và cho biết bán kính của đường tròn đó.

………………………

2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông

HĐ4

a) Hình chữ nhật  có  

Suy ra  (Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Vậy  cách đều 4 đỉnh của .

b) Vì  cách đều 4 đỉnh A, B, C, D nên hình chữ nhật   nội tiếp đường tròn tâm

Vì  là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật   nên

……………………..