Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 30: Đa giác đều

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Cho hình thoi  có  Gọi  lần lượt là trung điểm  Chứng minh rằng là lục giác đều.

Bài giải

Có  là hình thoi  và  

Mà  (là trung điểm )

(là trung điểm )

(là trung điểm )

(là trung điểm )

. (1)

cân tại  () có  đều 

. (2)

cân tại  () có  đều 

.(3)

Từ (1)(2)(3)

là lục giác đều.

BÀI 30:
ĐA GIÁC ĐỀU

01

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Nhắc lại kiến thức phần lý thuyết 

1. Nhắc lại khái niệm đa giác đều.

2. Nhắc lại khái niệm phép quay thuận chiều, phép quay ngược chiều.

3. Nêu ví dụ  những hình phẳng có dạng đa giác đều trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo…

1. Đa giác đều

• Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
• Người ta chứng minh được rằng các đỉnh của mỗi đa giác đều luôn cùng nằm trên một đường tròn, được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác, tâm đường tròn được gọi là tâm của đa giác và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn.

Ví dụ: Tính tổng số đo các góc trong một ngũ giác đều.

Bài giải

Cho ngũ giác ABCDE. 

Kẻ đường chéo EC.

.

2. Phép quay

Phép quay thuận chiều α° tâm giữ nguyên điểm , biến điểm khác điểm thành điểm thuộc đường tròn sao cho tia quay thuận chiều quay của kim đồng hồ đến tia thì điểm tạo nên cung có số đo α° (H.9.48a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều α° tâm (H.9.48b). Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Ví dụ: Cho đều. Có phép quay tâm  nào biến điểm  thành điểm  không? Chỉ ra chiều quay và góc quay của phép quay đó nếu có.

Bài giải

Vẽ (). 

Vì và nên phép quay cùng chiều tâm góc biến điểm thành . 

02

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đa giác 

Phương pháp giải: 

Dựa vào định nghĩa đa giác.

Tổng các góc trong của đa giác  cạnh () là (.

BÀI 1

Cho lục giác  . Kẻ các đường chéo  . Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

Bài giải

• 4 tam giác:
• 3 tứ giác:
• 2 ngũ giác:
• 1 lục giác:

BÀI 2

a) Tính tổng các góc của đa giác 17 cạnh.

b) Đa giác bao nhiêu cạnh thì có tổng các góc bằng 2160°.

Bài giải

a) 

Tổng các góc của đa giác 17 cạnh là: .

b) 

Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi ấy tổng số đo các góc của đa giác là:                   

Suy ra .

BÀI 3

Góc ngoài của đa giác là góc kề bù với một góc của đa giác. Ta coi ở mỗi đỉnh của đa giác có một góc ngoài. Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của đa giác bằng 360°.

Bài giải

Tổng các góc trong và ngoài của đa giác tại một đỉnh bằng 180°, tại n đỉnh bằng .

Ta đã biết tổng các góc trong của đa giác bằng (.

Vậy tổng các góc ngoài của đa giác bằng 

.

BÀI 4

a) Tính số đường chéo của đa giác n cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo lớn hơn số cạnh là 42?

Bài giải

a) 

Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. kẻ được  đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác,  đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có n đỉnh nên kẻ được  đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần. Vậy số đường chéo của hình n - giác lồi là .

b)

 . 

Vì  nên

Vậy đa giác có 12 cạnh. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Phép quay

BÀI 1

Cho đều.

a) Xác định ảnh của điểm  và cạnh  qua phép quay ngược chiều tâm , góc quay 120.

b) Hãy chỉ thêm một phép quay biến điểm  thành điểm .

Bài giải

a) 

Gọi  là điểm đối xứng của  qua  và  là điểm đối xứng của  qua . Do  nên và .

Sử dụng phép quay ngược chiều tâm  góc quay 120  biến  thành . Tương tự phép quay đó biến  thành . Suy ra phép quay ngược chiều tâm , góc quay 120 biến  thành và  thành .

--------------- Còn tiếp ---------------