Giáo án Toán 9 Kết nối bài 30: Đa giác đều

PHIẾU HỌC TẬP

Đa giác là gì?

Đa giác  là hình gồm các đoạn thẳng , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không nằm trên một đường thẳng. Đa giác có các đỉnh là các điểm ; các cạnh là các đoạn thẳng   và các góc là . 

1. Trong các hình sau, hình nào là một đa giác? Vì sao? Hãy chỉ ra các đỉnh, các cạnh, các góc của đa giác đó.

a) Hình .

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

b) Hình FGHIJK.

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

c) Hình LMNO.

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

Đa giác lồi là gì?

Trong Hình 1 ta nói  và  nằm khác phía so với đường thẳng chứa đoạn thẳng . Trong hình 2, ta nói  và  nằm cùng phía so với đường thẳng chứa đoạn thẳng . Nếu với một cạnh bất kì của đa giác, các đỉnh không thuộc cạnh đó đều nằm về một phía đối với đường thẳng chứa cạnh đó thì đa giác được gọi là đa giác lồi.

2. Trong các hình sau hình nào là các đa giác lồi? 

……………………………………………………………

………………………………..……………………………

………………………………………………………………

…..……………………………………………………………

…………………………………..………………………………

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung HĐ1 trong SGK.

Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:

- Vẽ đường tròn tâm  bán kính .

- Lần lượt lấy các điểm  trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ ( hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho:

Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác  bằng nhau ( H.9.39)

+ GV chia lớp thành các nhóm 2 HS, trao đổi nhóm trong vòng 3 phút để hoàn thành hai yêu cầu trong HĐ1.

+ GV mời một nhóm đại diện trả lời HĐ1. Sau đó, GV chốt lại câu trả lời đúng cho HS.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Khung kiến thức trong SGK.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu phần Câu hỏi trong SGK.

Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính  (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu ? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?

+ GV yêu cầu HS suy nghĩ cá nhân và trả lời câu hỏi.

+ GV mời một số HS đại diện nêu câu trả lời.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK. GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 1.

+ GV yêu cầu HS đưa ra thêm các ví dụ ngoài SGK về đa giác đều trong cuộc sống.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 2 trong SGK. 

+ GV yêu cầu HS tự thực hiện Ví dụ 2, sau đó GV chốt lại đáp án đúng của Ví dụ 2.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 3 trong SGK. 

+ GV yêu cầu HS tự thực hiện Ví dụ 3, sau đó GV chốt lại đáp án đúng của Ví dụ 3.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Luyện tập 1 trong SGK.

Cho  lần lượt là trung điểm các cạnh  của ngũ giác đều  (H.9.44). Hỏi   có phải là ngũ giác đều hay không ?

+ GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 1 trong 6 phút. Sau đó, GV gọi một HS đứng lên trả lời. 

+ Cuối cùng, GV chữa bài của HS và chốt lại đáp án đúng.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Thử thách nhỏ 1 trong SGK.

+ GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời trong 3 phút.

+ Sau đó, GV mời một HS trả lời. Cuối cùng, GV chốt lại câu trả lời đúng cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm đa giác đều.

1. Đa giác đều

HĐ1

Vì năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE.

Xét ∆AOB và ∆BOC có:

Do đó  (c.g.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

Do đó:

+ ;

+

Suy ra

Hay

Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.

Khung kiến thức

Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Câu hỏi

Vì là lục giác đều nên . 

Vì lục giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên .

Xét   và  có:

.

Do đó  (c.c.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

Tính được  nên

Suy ra được  là tam giác đều và tương tự  đều nên

Khi đó  hay

Vậy độ dài các cạnh của lục giác đều bằng 2 centimét và số đo các góc của lục giác đều bằng 120°.

Ví dụ 1: SGK-tr.84

Hướng dẫn giải (SGK-tr.84)

Ví dụ 2: SGK-tr.85

Ví dụ 3: SGK-tr.85

Luyện tập 1

Ngũ giác  trong hình là ngũ giác đều nên các góc của nó bằng nhau.

Do vậy các tam giác  đôi một bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

 Suy ra  

Mặt khác, 

;

.

Tương tự, suy ra 

.

Vậy ngũ giác lồi  có các cạnh và các góc bằng nhau nên nó là ngũ giác đều.

Thử thách nhỏ 1

Mỗi góc của bát giác đều là góc nội tiếp chắn cung có số đo bằng   Do vậy, mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng  .