Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 30: Đa giác đều

BÀI 30: ĐA GIÁC ĐỀU

(14 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Đa giác là gì?

Trả lời

Đa giác ABCDE (hình dưới) là hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Đa giác ABCDE có năm đỉnh là các điểm A, B, C, D, E; năm cạnh là các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA và năm góc là các góc EAB, ABC, BCD, CDE, DEA.

Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa về đa giác đều. Đặc điểm của đa giác đều là gì? 

Trả lời

Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. 

Người ta chứng minh được rằng các đỉnh của mỗi đa giác đều luôn cùng nằm trên một đường tròn, được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác, tâm đường tròn được gọi là tâm của đa giác và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn đó.

Câu 3: Em hãy nêu khái niệm về phép quay thuận chiều, phép quay ngược chiều.

Trả lời:

Câu 4: Phép quay giữ nguyên một đa giác đều là phép quay như thế nào? 

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Tính số đo của mỗi góc của một ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh).

Trả lời:

-Mỗi góc của ngũ giác đều bằng: .

-Mỗi góc của lục giác đều bằng: .

-Mỗi góc của bát giác đều bằng: .

Câu 2: Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng .

Trả lời:

Gọi n là số cạnh của đa giác đều đó.

Ta có: 

.

Nên

Do đó

Vậy n = 8.

Câu 3: Cho tam giác đều ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều.

Trả lời:

Câu 4: 

a) Tính số đường chéo của một đa giác đều n cạnh.

b) Đa giác đều nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác ABC.

Trả lời: 

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

Suy ra .

Ta có  cân tại D. Do đó:

 . Suy ra:

Câu 2: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì các điểm B, C, D tương ứng biến thành các điểm nào?

Trả lời:

Vì  là hình vuông nên ;
tại  là trung điểm của .
Do đó  và

Ta có góc tạo bởi tia  đến tia  theo chiều quay của kim đồng hồ là:

Như vậy, phép quay thuận chiều  tứ giác  sẽ biến điểm  thành điểm , biến các điểm  thành các điểm .

Câu 3: Cho hình bát giác đều ABCDEGHK tâm I:

a) Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B,C,D,E,G,H,K tương ứng biến thành các điểm nào?

b) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm C thành điểm K thì các điểm A,B,D,E,G,H,K tương ứng biến thành các điểm nào?

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: 

Cho một đa giác đều n đỉnh với tâm O. Gọi A là một trong các đỉnh của đa giác và B là đỉnh liền kề với A.
a) Tính số đo góc quay nhỏ nhất (theo chiều kim đồng hồ) biến A thành B.
b) Chứng minh rằng phép quay này giữ nguyên toàn bộ đa giác đều.

Trả lời:

a) Tính số đo góc quay nhỏ nhất (theo chiều kim đồng hồ) biến A thành B:

Số đo góc quay nhỏ nhất biến A thành B là góc ở tâm O giữa hai đỉnh liền kề. Góc này bằng:

b) Chứng minh rằng phép quay này giữ nguyên toàn bộ đa giác đều:

Phép quay góc  (thuận chiều kim đồng hồ) quanh tâm O biến mỗi đỉnh A_i (với i ∈ {1,2,..., n}) thành A_{i + 1} trong đó A_{n + 1} =A₁ (quay hết một vòng). Vì các đỉnh của đa giác đều cách đều nhau trên đường tròn ngoại tiếp và các cạnh bằng nhau, nên sau phép

quay, hình dạng của đa giác không thay đổi. Do đó, phép quay giữ nguyên đa giác đều. 

--------------- Còn tiếp ---------------