Giáo án và PPT Toán 7 cánh diều Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

BÀI 9: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d.

Đường thẳng d có mối liên hệ gì với đoạn thẳng AB?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Định nghĩa

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1

- HS dự đoán đặc điểm chung của một đường trung trực của một đoạn thẳng.

- GV lấy ví dụ về đường trung trực d của đoạn AB: đi qua I là trung điểm AB và vuông góc với AB.

- HS thực hiện Ví dụ 1

- HS thực hiện LT1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

a) Ta thấy IA = IB.

b) Ta thấy d ⊥ AB nên 

.

Kết luận:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Ví dụ:

+ Đoạn thẳng ; trung điểm của đoạn thẳng ;

+ Đường thẳng vuông góc với tại .

Vì thế, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng .

Ví dụ 1 (SGK -tr100)

LT1:

Ta có:  

mà (hai góc kề bù).

Suy ra hay AM ⊥ BC.

Ta có AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC nên AM là đường trung trực của BC.

Hoạt động 2: Tính chất 

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

- HS nêu dấu hiệu nhận biết điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng.

- HS thực hiện Ví dụ 2.

- HS thực hiện LT2.

- HS thực hiện HĐ3.

- HS thực hiện Ví dụ 3.

- HS thực hiện LT3.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2:

a) Xét ∆MOA vuông tại O và ∆MOB vuông tại O có:

MO chung.

OA = OB (theo giả thiết).

Do đó ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông).

b) Do ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông) nên MA = MB (2 cạnh tương ứng).

Kết luận:

Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Ví dụ:

Gọi là đường trung trực của đoạn thẳng . Lấy điểm trên đường thẳng . Ta có .

Ví dụ 2 (SGK -tr101)

LT2:

Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB = 3 m.

Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.

HĐ3:

a) Xét ∆MOA và ∆MOB có:

MO chung.

OA = OB (theo giả thiết).

MA = MB (theo giả thiết).

Do đó ∆MOA = ∆MOB (c - c - c).

b) Do ∆MOA = ∆MOB (c - c - c) nên OA = OB (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).

Do OA = OB và O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB.

Do mà nên

Do đó MO ⊥ AB.

Khi đó MO vuông góc với AB tại trung điểm O của AB.

Vậy MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Kết luận:

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn  thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ:

Gọi là đường trung trực của đoạn thẳng là điểm sao cho . Ta có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .

Ví dụ 3 (SGK -tr102)

LT3:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Xét ∆AHB vuông tại H và ∆AHC vuông tại H có:

AB = AC (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra HB = HC (2 cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

………………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong ∆DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc DF (Q ∈ DF). Điểm K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng:

A. PQ;

B. PE;

C. QF;

D. DP.

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

A. Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng đó;

B. Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó;

C. Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó;

D. Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE;

B. B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE;

C. AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE;

D. AB không là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Câu 4: Cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại một điểm khác trung điểm của AB. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

A. M là điểm bất kì trên đường thẳng d;

B. M là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB;

C. M là giao điểm của d và AB;

D. Không có điểm M thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 5: Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho DA + DB = AC.

A. D là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng BC;

B. D trùng A;

C. D là điểm bất kỳ trên đường thẳng AC;

D. D là điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AC.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 12 cm. Gọi I là trung điểm của AB. Điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho MA = 10 cm. Tính MI.

Câu 2: Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF. So sánh OE và OF.