Nội dung chính Toán 7 cánh diều Chương VII. Bài 9 Đường trung trực của một đoạn thẳng
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương VII. Bài 9 Đường trung trực của một đoạn thẳng sách Toán 7 cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG VII. TAM GIÁC
BÀI 9. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1:
- a) Ta thấy IA = IB.
- b) Ta thấy d ⊥ AB nên .
Kết luận:
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.
Ví dụ:
+ Đoạn thẳng ; trung điểm của đoạn thẳng ;
+ Đường thẳng vuông góc với tại .
Vì thế, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng .
Ví dụ 1 (SGK -tr100)
LT1:
Ta có:
mà (hai góc kề bù).
Suy ra hay AM ⊥ BC.
Ta có AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC nên AM là đường trung trực của BC.
II. TÍNH CHẤT
HĐ2:
- a) Xét ∆MOA vuông tại O và ∆MOB vuông tại O có:
MO chung.
OA = OB (theo giả thiết).
Do đó ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông).
- b) Do ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông) nên MA = MB (2 cạnh tương ứng).
Kết luận:
Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Ví dụ:
Gọi là đường trung trực của đoạn thẳng . Lấy điểm trên đường thẳng . Ta có .
Ví dụ 2 (SGK -tr101)
LT2:
Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB = 3 m.
Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.
HĐ3:
- a) Xét ∆MOA và ∆MOB có:
MO chung.
OA = OB (theo giả thiết).
MA = MB (theo giả thiết).
Do đó ∆MOA = ∆MOB (c - c - c).
- b) Do ∆MOA = ∆MOB (c - c - c) nên OA = OB (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
Do OA = OB và O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB.
Do mà nên
Do đó MO ⊥ AB.
Khi đó MO vuông góc với AB tại trung điểm O của AB.
Vậy MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Kết luận:
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Ví dụ:
Gọi là đường trung trực của đoạn thẳng là điểm sao cho . Ta có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .
Ví dụ 3 (SGK -tr102)
LT3:
- a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
- b) Xét ∆AHB vuông tại H và ∆AHC vuông tại H có:
AB = AC (chứng minh trên).
AH chung.
Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra HB = HC (2 cạnh tương ứng).
Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.
Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
III. VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
HĐ4:
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB = 3cm.
Bước l. Vẽ đoạn thẳng .
Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm bán kính
Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm bán kính , cắt phần đường tròn tâm vẽ ở Bước 2 tại các điểm và .
Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và . Đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng .