Giáo án tích hợp AI Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

BÀI 33: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

1. Bất đẳng thức tam giác

• Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

• Công thức: Với tùy ý, ta luôn có:

  • 

  • 

  • 

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

• Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

• Tính chất tổng hợp: Với ba cạnh của một tam giác, ta luôn có:

• Ví dụ: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác: (2 cm, 3 cm, 6 cm) hay (3 cm, 4 cm, 5 cm)?

  • Thử với bộ (2, 3, 6): Vì (không thỏa mãn) Không thể là 3 cạnh tam giác.

  • Thử với bộ (3, 4, 5): Vì (đúng) Là 3 cạnh của một tam giác.

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Nắm vững điều kiện tồn tại của một tam giác: Độ dài của một cạnh luôn lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

2. Mẹo kiểm tra nhanh bộ ba số có là cạnh tam giác hay không: Chỉ cần so sánh cạnh lớn nhất với tổng hai cạnh còn lại (nếu cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh kia thì tạo thành tam giác).

3. Hoặc so sánh cạnh nhỏ nhất với hiệu hai cạnh còn lại (nếu cạnh nhỏ nhất lớn hơn hiệu hai cạnh kia thì tạo thành tam giác).

4. Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giới hạn khoảng giá trị của cạnh thứ ba khi đã biết trước độ dài hai cạnh.

5. Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế như: Tìm vị trí xây dựng công trình tối ưu, tính khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm trong đời sống.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (6 SLIDE)

• Slide 1: Tiêu đề

  • Nội dung: Bài 33 - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (Bất đẳng thức tam giác).

• Slide 2: Đặt vấn đề / Thực nghiệm

  • Nội dung: Thử thách xếp tam giác từ các que tính có độ dài khác nhau. Dẫn dắt vào câu hỏi: "Có phải bộ ba độ dài nào cũng tạo được thành một tam giác không?".

• Slide 3: Định lý Bất đẳng thức tam giác

  • Nội dung: Phát biểu định lý về tổng hai cạnh. Minh họa hình vẽ và hệ thống 3 công thức: ;  ;  .

• Slide 4: Hệ quả và Tính chất tổng hợp

  • Nội dung: Phát biểu hệ quả về hiệu hai cạnh. Đưa ra công thức kép cốt lõi: .

• Slide 5: Phương pháp kiểm tra nhanh

  • Nội dung: Hướng dẫn quy tắc xét nhanh: So sánh cạnh dài nhất với tổng hai cạnh còn lại. Cho 2 ví dụ trực quan (một trường hợp thỏa mãn và một trường hợp không thỏa mãn).

• Slide 6: Bài tập vận dụng & Tổng kết

  • Nội dung: Bài toán tìm độ dài cạnh thứ ba biết hai cạnh còn lại là số nguyên. Bài tập củng cố về nhà.