Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

BÀI 33. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động: Bất đẳng thức tam giác

- GV cho HS thực hành HĐ1 + HĐ2 theo nhóm đôi.

+ GV đặt câu hỏi:

"Em hiểu thế nào là bất đẳng thức?"

GV dẫn dắt, chốt kiến thức, giới thiệu Định lí về bất đẳng thức tam giác cùng với hình vẽ, giả thiết, kết luận của định lí như trong SGK - tr67.

- GV nêu khái niệm bất đẳng thức tam giác và tính chất (hệ quả) được suy ra từ định lí. 

- GV lưu ý cho HS nhận xét.

- GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, trao đổi và nêu ý kiến về phần Tranh luận.

GV giới thiệu Chú ý (SGK-tr67) khi thực hành xét ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không.

- GV hướng dẫn, phân tích, cho HS tìm hiểu, trình bày Ví dụ 1, để áp dụng phần Chú ý và hiểu rõ cách trình bày bài toán dạng này.

- GV cho HS vận dụng Chú ý làm Luyện tập 1, hoạt động cặp đôi trao đổi chéo đáp án.

- HS vận dụng kiến thức vừa học, trao đổi với bạn cùng bàn giải quyết câu hỏi mở đầu  để hoàn thành Vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

• Bất đẳng thức tam giác

HĐ1: HS thực hành ghép và suy ra được

Bộ thứ nhất là ghép được thành hình tam giác.

HĐ2:

Có: 20 + 25 = 50 > 10

10 + 20 = 30 > 25

10 + 25 = 35 > 20

Định lí:

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại

* Lưu ý:

Nếu ba độ dài a, b, c không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác thì chúng không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Tính chất:

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

* Nhận xét:

Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:

b – c < a < b + c

Tranh luận:

Chú ý:

Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn tổng độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.

Ví dụ: SGK – tr67

Luyện tập:

a) Có 6 < 5 + 4 = 9 Ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác. 

b) Ba cạnh 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là ba cạnh của tam giác vì 10 > 3+6=9

Vận dụng:

+ C nằm giữa A và B CA + CB = AB (không xét khi C trùng với A hoặc B).

+ C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB  CA  + CB > AB. 

+ Khi C không thuộc đường thẳng AB thì theo Định lí 1, CA + CB > AB.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

Câu 2: Cho ΔABC có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM

A. AB + AC < 2AM

B. AB + AC > 2AM

C. AB + AC = 2AM

D. AB + AC ≤ 2AM

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC và BD. Chọn câu đúng.

A. AB + BC + CD + DA < AC + BD

B. AB + BC + CD + DA < 2(AC + BD)

C. AB + BC + CD + DA > 2(AC + BD)

D. AB + BC + CD + DA = 2(AC + BD)

Câu 4: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

A. 6cm; 6cm; 5cm

B. 7cm; 8cm; 10cm

C. 12cm; 15cm; 9cm

D. 11cm; 20cm; 9cm

Câu 5: Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA + OC và AB + BC

A. OA + OC < AB + BC

B. OA + OC > AB + BC

C. OA + OC = AB + BC

D. OA + OC ≥ AB + BC

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho góc xOy, Oz là tia phân giác của góc xOy. Từ điểm M trong góc xOz, vẽ MH vuông góc với Ox (H ∈Ox), MK ⊥ Oy (K ∈Oy). Chứng minh rằng MH < MK.

Câu 2: Ba thành phố A,B,C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30 km, AB=90 km

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? 

b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km?