Giáo án tích hợp AI Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

Gọi là bán kính của đường tròn và là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng .

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

• Định nghĩa: Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung. Đường thẳng được gọi là cát tuyến của đường tròn.

• Hệ thức liên hệ:

• Ví dụ: Cho đường tròn . Đường thẳng   cách tâm một khoảng . Vì () nên đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại 2 điểm.

2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

• Định nghĩa: Đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung duy nhất (điểm chung đó gọi là tiếp điểm). Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn.

• Hệ thức liên hệ:

• Tính chất tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

• Ví dụ: Cho đường tròn . Đường thẳng   cách tâm một khoảng . Vì nên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .

3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

• Định nghĩa: Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.

• Hệ thức liên hệ:

• Ví dụ: Cho đường tròn . Đường thẳng   cách tâm một khoảng . Vì () nên đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Giữa một đường thẳng và một đường tròn chỉ có thể xảy ra 3 vị trí tương đối: cắt nhau, tiếp xúc nhau hoặc không giao nhau.

2. Số điểm chung tương ứng với 3 vị trí tương đối lần lượt là: 2 điểm chung (cắt nhau), 1 điểm chung (tiếp xúc nhau) và 0 điểm chung (không giao nhau).

3. Biện luận vị trí tương đối dựa vào so sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính : cắt nhau; tiếp xúc; không giao nhau.

4. Định lý tiếp tuyến: Tiếp tuyến luôn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Đây là cơ sở cốt lõi để giải các bài toán chứng minh và tính toán hình học phẳng lớp 9.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX 

• Slide 1: Tiêu đề

  • Tiêu đề: Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

  • Nội dung phụ: Môn Toán - Lớp 9.

• Slide 2: Đặt vấn đề & Khái niệm khoảng cách

  • Tiêu đề: Xác định các yếu tố xét vị trí

  • Nội dung: Giới thiệu bán kính và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng . Ba trường hợp số điểm chung (2, 1, 0).

• Slide 3: Trường hợp 1 - Cắt nhau

  • Tiêu đề: 1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

  • Nội dung: Số điểm chung: 2. Tên gọi: Cát tuyến. Hệ thức cốt lõi: .

• Slide 4: Trường hợp 2 - Tiếp xúc nhau

  • Tiêu đề: 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

  • Nội dung: Số điểm chung: 1. Tên gọi: Tiếp tuyến / Tiếp điểm. Hệ thức cốt lõi:  .

• Slide 5: Định lý cốt lõi về tiếp tuyến

  • Tiêu đề: Tính chất của tiếp tuyến

  • Nội dung: Đường thẳng là tiếp tuyến của tại tại .

• Slide 6: Trường hợp 3 - Không giao nhau

  • Tiêu đề: 3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

  • Nội dung: Số điểm chung: 0. Hệ thức cốt lõi: .

• Slide 7: Bảng tổng kết ghi nhớ

  • Tiêu đề: Bảng vị trí tương đối

  • Nội dung: Bảng so sánh 3 cột: Vị trí tương đối | Số điểm chung | Hệ thức giữa   và .

• Slide 8: Luyện tập nhanh

  • Tiêu đề: Bài tập vận dụng nhanh

  • Nội dung: Cho . Xác định vị trí tương đối khi: a) ; b) ; c) .