Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn? Vẽ hình minh họa?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và đường thẳng , biết rằng khoảng cách từ đến là . Xác định vị trí tương đối của và

+ Trình bày dấu hiệu nhân biết tiếp tuyến của đường tròn? Vẽ hình minh họa?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho tam giác có Vẽ đường tròn . Chứng minh là tiếp tuyến của .

+ Trình bày tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau? Vẽ hình minh họa?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài vẽ tiếp tuyến với đường tròn là tiếp điểm). Biết rằng và  AB = 8. Tính cạnh BC?

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Đường thẳng và đường tròn gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung.

2. Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại .

3. Đường thẳng và đường tròn gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung.

Nhận xét:

1. Cho đường thẳng và đường tròn . Gọi là khoảng cách từ đến : Đường thẳng và đường tròn cắt nhau khi , tiếp xúc với nhau khi và không giao nhau khi .

2. Nếu hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại thì .

Ví dụ:

Vì nên và không giao nhau.

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lí 1:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Minh họa:

Đường thẳng đi qua điểm và nên là tiếp tuyến của .

Ví dụ:

Ta thấy, trong có:

hay (Pythagore đảo)

=> vuông tại hay tại .

Vậy là tiếp tuyến của tại .

3. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

Định lí 2:

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm thì:

+ Điểm cách đều hai tiếp điểm.

+ là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;

+ là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm.

Minh họa:

Đường tròn có tiếp tuyến và cắt nhau tại .

+

+ và

Ví dụ:

Gọi

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

* và là phân giác

=> cân tại và là đường cao và là đường trung tuyến 

=> tại và

* Ta có:  

Xét vuông tại , có:

hay

=>

=>

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phương pháp giải:

So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn:

+ Đường thẳng cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn và ngược lại.

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng và ngược lại.

+ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn và ngược lại.

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau.

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Điền vào chỗ trống trong bảng sau.

Bài 3: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài sao cho . Kẻ tiếp tuyến với ( là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng   theo .

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn và các trục tọa độ.

Bài 5: Điền vào ô trống

Bài 1: 

Bài 2: 

Bài 3: 

Xét tam giác vuông tại , theo định lý Pythagore ta có

Suy ra:

Bài 4: 

Khoảng cách từ đến là nên không giao .

Khoảng cách từ đến là nên tiếp xúc với .

Bài 5: 

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải:

- Để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm C, ta có thể làm theo một trong hai cách

+ Cách 1: Chứng minh C nằm trên (O) và tại C.

+ Cách 2: Kẻ tại H và chứng minh .

- Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài.

Bài 1: Cho đường tròn và một dây . Gọi là trung điểm của , vẽ bán kính đi qua . Từ vẽ đường thẳng // . Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn .

Bài 2: 

...................