Giáo án Toán 9 Kết nối bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung HĐ1 trong SGK

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?

+ GV yêu cầu HS thực hiện vào vở cá nhân, sau đó mời 3 HS trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- GV trình chiếu khung kiến thức trọng tâm và giới thiệu cho HS về các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- GV đặt câu hỏi:

Cho đường tròn và đường thẳng , gọi là khoảng cách từ đến

• Nếu ; và thì vị trí tương đối của và ứng với các trường hợp trên là gì?

=> GV nêu phần Nhận xét để chính xác hóa đáp án.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1 trong 2 phút

Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao?

a) (O; 3 cm)

b) (O; 5 cm)

c) (O; 4 cm)

+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày đáp án và GV nhận xét, sửa bài chi tiết cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung của đường thẳng và đường tròn

HĐ1

a) 

Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung.

b)

Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung

c)

Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung

Kết luận

1. Đường thẳng và đường tròn gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung.

2. Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại .

3. Đường thẳng và đường tròn gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung.

Nhận xét:

1. Cho đường thẳng và đường tròn . Gọi là khoảng cách từ đến : Đường thẳng và đường tròn cắt nhau khi , tiếp xúc với nhau khi và không giao nhau khi .

2. Nếu hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại thì .

Luyện tập 1

Ta có:

a)

=> Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

b)  

=> Đường thẳng cắt đường tròn

c)

=> Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu HĐ2 và cho HS thảo luận nhóm đôi với bạn cùng bàn thực hiện yêu cầu:

Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.

a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét chi tiết bài làm của HS và chốt lại đáp án đúng.

- GV trình chiếu nội dung của Định lí 1

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn để thực hiện Ví dụ 1: 

Cho là một dây không đi qua tâm của đường trnf . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tiếp tuyến tại của ở điểm . Chứng minh rằng là một tiếp tuyến của

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS trình bày hướng giải bài toán.

+ GV nhận xét, trình chiếu lời giải SGK và phân tích lời giải cho HS hiểu cách chứng minh.

- GV trình chiếu yêu cầu của Luyện tập 2 và cho HS thực hiện cá nhân trong 4 phút.

Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

+ GV có thể gợi ý: 

• Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông đối với tam giác IBC, từ đó suy ra được khoảng cách từ I đến BC bằng 3 cm hay BC tiếp xúc với (I; 3 cm).

• Chứng minh tương tự với 3 cạnh còn lại.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Sau đó, GV nhận xét và chữa bài chi tiết cho HS.

- HS thực hiện cá nhân phần Thực hành trong 4 phút.

Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

+ Sau đó, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS thực hiện nhóm ba thể hoàn thành phần Vận dụng

Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.

Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

+ Các nhóm thảo luận tròn 8 phút.

+ Sau đó, GV mời đại diện một số nhóm trình bày cách giải.

+ Các nhóm khác nhận xét, góp ý (nếu có)

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

HĐ2

a) Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng .

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng .

Định lí 1

Dấu hiện nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Ví dụ 1: (SGK-tr.101)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.101)

Luyện tập 2

Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến .

Khi đó cũng là trung điểm của .

Do là hình vuông nên và vuông góc.

vuông tại có trung tuyến  

=>

=> Đường tròn tiếp xúc với cạnh  

Tương tự, đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.

Vậy tiếp xúc với bốn cạnh hình vuông

Thực hành

Từ   kẻ vuông góc với đường thẳng , vẽ đường tròn tâm bán kính là đoạn thẳng nối từ tâm đến chân đường vuông góc.

Vận dụng

* Đường kính của đồng xu là cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

* Giả sử nếu đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng tức là đồng xu đè lên từ 2 đường thẳng trở lên, tức là đường tròn viền của đồng xu sẽ cắt hai đường thẳng nên khoảng cách từ tâm của đồng xu đến 1 đường thẳng bé hơn bán kính.

=> Do đó ta có: khoảng cách giữa hai đường thẳng song song gần nhất sẽ bé hơn 2 lần bán kính của đường tròn tức là 2 cm (vô lí do khoảng cách giữa hai đường thẳng là 2 cm).

* Giả sử sai nên đồng xu không thể cắt hai đường thẳng cùng 1 lúc.

Hay đồng xu chỉ cắt tối đa 1 đường thẳng (tức là đè lên 1 đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.