Giáo án điện tử Toán 9 kết nối Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

VUI MỪNG CHÀO ĐÓN CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu bài tập trắc nghiệm nhanh, HS nhanh chóng củng cố kiến thức và chuyển sang nội dung bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Hệ thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Có 3 trường hợp về vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn là : 

a) Đường thẳng và đường tròn có tiếp xúc, cắt nhau

Trường hợp đầu tiên trong 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn. nó xảy ra khi một đường thẳng a bất kì cắt qua (O ; R) tại 2 điểm chung. 

Gọi H là chân đường vuông góc nối từ tâm O vuông góc với đường thẳng a => OH là khoảng cách giữa tâm O và đường thẳng a.

b) Đường thẳng và đường tròn không tiếp xúc với nhau

Trường hợp này xảy ra khi đường thẳng và đường tròn không tiếp xúc với nhau (không có một điểm chung nào).

c) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại một điểm

Trường hợp này xảy ra khi đường thẳng và đường tròn chỉ tiếp xúc tại duy nhất 1 điểm.

Gọi điểm C là điểm tiếp xúc của đường thẳng a trên (O;R) => OC là bán kính của đường tròn.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó => đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn đó.

3. HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

  Nếu AB và AC là hai tiếp tuyến và cắt nhau tạo A thì:

• AB = AC
• góc BAO = góc COA
• góc COA = góc BOA

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 5.20 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm ( nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình nào đè lên đường thẳng a, hình nào không đè lên đường thẳng a?

Bài giải:

Hình tròn có bán kính 7cm và 8cm sẽ đè lên đường thẳng a.

Bài 5.21 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B,C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Bài giải:

Gọi d là đường thẳng qua A và song song với BC

Ta có tam giác ABC cân tại A 

Mà d//BC

=> d đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 5.22 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên Oy sao cho OA= OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng mỉnh rằng, OA, OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P;PA) .

Bài giải:

Ta có OB = OA(gt)

Mà PA vuông góc với OA tại A

Xét tam giác OPA và tam giác OPB có

OP chung

OA=OB

;

=>ΔOPA=ΔOPB(c.g.c)

=>PB cũng vuông góc với OB

=> OA, OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P ; PA) 

Bài 5.23 trang 103 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho SA, SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi tam giác SEF bằng SA + SB

b)Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Bài giải:

a)Ta có chu vi SEF =SE+SF+EF

Mà SE+SF=SA+SB-AE-BF

óSE+SF=SA+SB-EM-MF

ó SE+SF=SA+SB-EF

Hay SE+SF+EF=SA+SB

Vậy chu vi tam giác SEF bằng SA + SB

b)

Nếu So giao EF tại M

Mà SA=SB

=>SE=SF

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 17 vị trí tương đối của hai đường tròn.

BUỔI HỌC KẾT THÚC TỐT ĐẸP, XIN CẢM ƠN CÁC EM!