Mô tả và vẽ hình biểu thị ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau.
Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn dựa vào định nghĩa hoặc dấu hiệu nhận biết.
Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong giải toán.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các tính chất của các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng dấu hiệu nhân biết tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để xử lí các bài toán có tính chất thực tế.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

5.2.TC2b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết nhu cầu.
6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV

- SGK, KHBD.

- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).

- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.

- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.

- Máy tính kết nối Internet.

2. Đối với HS

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

- Đồ dùng học tập (bút, thước...).

- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho phép).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

kenhhoctap

Người ta gieo một đồng xu hình tròn bán kính 1 cm lên một tờ giấy trải phẳng. Trên tờ giấy đó có vẽ những đường thẳng song song cách đều, tức là những đường thẳng song song mà khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì nằm cạnh nhau luôn bằng nhau. Nếu khoảng cách ấy luôn bằng 2 cm thì có thể xảy ra những trường hợp nào sau đây, vì sao?

a) Đồng xu đè lên một đường thẳng (đồng xu che khuất một phần của đường thẳng).

b) Đồng xu không đè lên đường thẳng nào;

c) Đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một chủ đề mới trong hình học, đó là: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Chúng ta đã biết đường thẳng là gì và đường tròn là gì, nhưng khi chúng cắt nhau thì có những trường hợp nào có thể xảy ra? Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn”.

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cùng các thuật ngữ mô tả các vị trí tương đối đó.

- Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào hệ thức liên hệ giữa bán kính và khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1 và Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cùng các thuật ngữ mô tả các vị trí tương đối đó.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 2: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết khái niệm tiếp tuyến của đường tròn;

- Chứng minh được một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2, Luyện tập 2, Thực hành, Vận dụng và Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm tiếp tuyến của đường tròn.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu HĐ2 và cho HS thảo luận nhóm đôi với bạn cùng bàn thực hiện yêu cầu:

Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.

a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét chi tiết bài làm của HS và chốt lại đáp án đúng.

- GV trình chiếu nội dung của Định lí 1

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn để thực hiện Ví dụ 1:

Cho là một dây không đi qua tâm của đường trnf . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tiếp tuyến tại của ở điểm . Chứng minh rằng là một tiếp tuyến của

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS trình bày hướng giải bài toán.

+ GV nhận xét, trình chiếu lời giải SGK và phân tích lời giải cho HS hiểu cách chứng minh.

- GV trình chiếu yêu cầu của Luyện tập 2 và cho HS thực hiện cá nhân trong 4 phút.

Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

+ GV có thể gợi ý:

• Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông đối với tam giác IBC, từ đó suy ra được khoảng cách từ I đến BC bằng 3 cm hay BC tiếp xúc với (I; 3 cm).

• Chứng minh tương tự với 3 cạnh còn lại.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Sau đó, GV nhận xét và chữa bài chi tiết cho HS.

- HS thực hiện cá nhân phần Thực hành trong 4 phút.

Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

+ Sau đó, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS thực hiện nhóm ba thể hoàn thành phần Vận dụng

Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.

Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

+ Các nhóm thảo luận tròn 8 phút.

+ Sau đó, GV mời đại diện một số nhóm trình bày cách giải.

+ Các nhóm khác nhận xét, góp ý (nếu có)

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

HĐ2

kenhhoctap

a) Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng .

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng .

Định lí 1

Dấu hiện nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Ví dụ 1: (SGK-tr.101)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.101)

Luyện tập 2

kenhhoctap

Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến .

Khi đó cũng là trung điểm của .

Do là hình vuông nên và vuông góc.

vuông tại có trung tuyến

=> Đường tròn tiếp xúc với cạnh

Tương tự, đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.

Vậy tiếp xúc với bốn cạnh hình vuông

Thực hành

kenhhoctap

Từ kẻ vuông góc với đường thẳng , vẽ đường tròn tâm bán kính là đoạn thẳng nối từ tâm đến chân đường vuông góc.

Vận dụng

kenhhoctap

* Đường kính của đồng xu là cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

* Giả sử nếu đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng tức là đồng xu đè lên từ 2 đường thẳng trở lên, tức là đường tròn viền của đồng xu sẽ cắt hai đường thẳng nên khoảng cách từ tâm của đồng xu đến 1 đường thẳng bé hơn bán kính.

=> Do đó ta có: khoảng cách giữa hai đường thẳng song song gần nhất sẽ bé hơn 2 lần bán kính của đường tròn tức là 2 cm (vô lí do khoảng cách giữa hai đường thẳng là 2 cm).

* Giả sử sai nên đồng xu không thể cắt hai đường thẳng cùng 1 lúc.

Hay đồng xu chỉ cắt tối đa 1 đường thẳng (tức là đè lên 1 đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.

Hoạt động 3: Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

a) Mục tiêu:

- HS áp dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong chứng minh và tính toán.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3, 4 và Ví dụ 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.20; 5.21 (SGK – tr.103), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.

Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau

B. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

C. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn không cắt nhau

D. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn trùng nhau

Câu 2. Khi đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung thì:

A. đường thẳng và đường tròn trùng nhau tại điểm chung đó

B. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó

C. đường thẳng và đường tròn không cắt nhau

D. đường thẳng đi qua tâm của đường tròn

Câu 3. Cho (O; 5cm) và đường thẳng d. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a và O có điểm chung là:

A. Khoảng cách OH ≤ 5 cm

B. Khoảng cách OH = 5 cm

C. Khoảng cách OH > 5 cm

D. Khoảng cách OH < 5 cm

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B sao cho AB = 4cm và khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 1cm. Tính bán kính đường tròn (O).

Câu 5. Cho (O; 4cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 4cm), khi đó:

A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4cm

B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4cm

C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4cm

D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Kết quả:

Trắc nghiệm:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	B	A	A	C

[2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài tập online) trong lớp học.]

5.20

Giả sử bốn hình tròn bằng giấy có tâm lần lượt là . Khi đó, ta có các đường tròn và . Tâm của các đường tròn này thuộc đường thẳng nên đều cách một khoảng