Đáp án Toán 9 kết nối Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O;OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O;OA) có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Không có điểm chung

b) Có 1 điểm chung

c) Có hai điểm chung.

Giải chi tiết luyện tập 1 trang 100 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao?

a)(O;3 cm)   b)(O;5 cm)      c)(O;4 cm)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Vì R = 3 cm < d = 4 cm.

Đường thẳng a không cắt đường tròn

b) Vì R = 5 cm > d = 4 cm.

Đường thẳng a cắt đường tròn 

c) Vì R = d = 4 cm.

Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn 

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 100 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.

a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

b) Nếu vẽ đường tròn (O;OH) thì đường tròn này và đường thẳng a co vị trí tương đối như thế nào?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Vì OH vuông góc với đường thẳng a nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là OH.

b) Nếu vẽ đường tròn (O;OH) thì đường tròn này và đường thẳng a tiếp xúc nhau.

Giải chi tiết luyện tập 2 trang 101 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho một  hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I;3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi r=3cm là bán kinnhs củua đường tròn tâm I

Mà AB=6cm

Vì vậy đường tròn (I;3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Giải chi tiết thực hành trang 101 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

Hướng dẫn chi tiết: 

Ta có 

Giải chi tiết vận dụng trang 101 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn ( hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.

Bằng cách xét vị trí tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau( cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

Hướng dẫn chi tiết:

Đồng xu luôn đè lên một đường thẳng, che khuất một phần đường thẳng 

Hoặc chỉ có thể không đè nên đường thẳng nào

Nên chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

3. HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 101 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho điểm P ở bên ngoài đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình sau:

-Vẽ đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B.

-Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn chi tiết:

Đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B.

Ta có OA=OB và PA=PB

Xét ΔPAO và ΔPBO có

PO chung 

OA=OB

PA=PB

Suy ra ΔPAO = ΔPBO(c.c.c)

Mà đường kính)

Nên

Vì vậy PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 102 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

(Dựa vào hình vẽ có được sau HD3). Bằng cách xét hai tam giác OPA và OPB, chứng minh rằng:

a)PA=PB

b)PO là tia phân giác của góc APB

c)OP là tia phân giác của góc AOB

Hướng dẫn chi tiết: