Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẰNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

(16 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Trả lời

1) Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung (H.5.26a). 

2) Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H. Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H (H.5.26b). 

3) Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung (H.5.26c).

Câu 2: Em hãy nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Trả lời:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 3: Hai tiếp tuyến cắt nhau có tính chất gì? Em hãy nêu chi tiết.

Trả lời

Câu 4: Em hãy hoàn thành bảng sau: 

Bảng tóm tắt vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn 

(d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a) 

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)

Câu 1: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,8cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC với đường tròn tâm A bán kính 2,8cm.

Trả lời:

Vẽ AH là đường cao của tam giác vuông ABC. 

Ta có:

Do đó đường thẳng BC và đường tròn (A; 2,8 cm) cắt nhau.

Câu 2: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn tâm D bán kính DA.

Trả lời:

Vẽ DE  BC (E∈ BC) 

D thuộc tia phân giác ; DA AB, DE BC ⇒ DE = DA.

Do đó đường thẳng BC và đường tròn tâm D bán kính DA tiếp xúc nhau.

Câu 3: Cho điểm M cách đường thẳng xy một đoạn bằng 6cm, vẽ đường tròn (M;10cm).

Chứng minh rằng đường tròn tâm M và đường thẳng xy cắt nhau 

Trả lời:

Kẻ MH  xy = H => MH là khoảng cách từ M đến xy 

•  => MH < R => xy cắt (O; 10cm) tại P và Q

Câu 4: Cho điểm A thuộc đường tròn (0;3cm). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng OB

Trả lời:

Câu 5: Cho tam giác ABC đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH.

Trả lời:

Câu 6: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. 

a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên 1 đường tròn. 

b) Gọi (0) là đường tròn đi qua bốn điểm A,D,H,E và M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Cho ∆ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

Trả lời:

a) Gọi  là trung điểm của

Xét  và  vuông tại và  ta có:

Suy ra bốn điểm  cùng nằm trên một đường tròn đường kính

b) Tam giác  vuông tại  có  là đường trung tuyến nên

Ta có:  cân)

(phụ với )

(Vì  cân)

Do đó:

Ta có:

Hay

Vậy  là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Tương tự ta chứng minh được là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ CD  OA tại trung điểm I của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D cắt nhau ở M. 

a) Chứng minh rằng A, B, M thẳng hàng. 

b) Tứ giác OCAD là hình gì ? 

c) Tính . 

d) Chứng minh đường thẳng MC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BI).

Trả lời:

a)  là trung trực của , có  (tính chất tiếp tuyến)  thuộc đường trung trực của  thẳng hàng

b) Tứ giác  có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi

c)  có  nên là tam giác đều

d) Hạ  vuông góc , ta có:  là phân giác 
là phân giác của  đpcm

(dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau) 

Ta có:  là hai góc kề bù,  là phân giác 
là phân giác  là hình thoi  đều  

Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F. 

a) Chứng minh  = 90°. 

b) Tứ giác MEOF là hình gì? 

c) Chứng minh OB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Trả lời: 

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1, 6R . Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, nó cắt các tia OA và OB theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. E là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ đường tròn đường kính EC cắt AC tại K. Xác định vị trí tương đối của HK với đường tròn đường kính EC.

Trả lời:

Gọi là tâm của đường tròn đường kính  là trung điểm của .

Vì là đường kính của  và  thuộc  nên .

Vì .

Mặt khác  vuông tại .

Suy ra tứ giác  là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lấy là trung điềm của . Vì  đối xứng với  qua .

Suy ra  là trung điểm của , suy ra  là đường trung bình của hình thang

, mà .

vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của .

cân tại  (1).

Vì .

Vì và  thuộc  nên  cân tại  (2).
Từ (1) và (2) ta có: .

và đường tròn đường kính  tiếp xúc với nhau.

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------