Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

BÀI 1: VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTO TRONG KHÔNG GIAN

VUI MỪNG CHÀO ĐÓN CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu bài tập trắc nghiệm nhanh, HS nhanh chóng củng cố kiến thức và chuyển sang nội dung bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. KHÁI NIỆM VECTO TRONG KHÔNG GIAN

lý thuyết:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

- Cho đoạn thẳng AB  trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là , điểm cuối là thì ta có một vectơ, kí hiệu là , đọc là "vectơ ".

- Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là ...

Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian như: giá của vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ-không, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, ... được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

II. CÁC PHÉP TOÁN VECTO TRONG KHÔNG GIAN

lý thuyết:

Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy một điểm tuỳ ý, vẽ . Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ  và , kí hiệu là .

Chú ý

- Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

- Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, chẳng hạn: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất giao hoán kết hợp, cộng với vectơ-không.

- Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong mặt phẳng.

Đối với vectơ trong không gian, ta cũng có các quy tắc sau:

- Với ba điểm  trong không gian, ta có:  (Quy tắc ba điểm);

- Nếu  là hình bình hành thì  (Quy tắc hình bình hành).

HS hoàn thành Luyện tập 2: Cho tứ diện . Chứng minh rằng .

HS hoàn thành Hoạt động 3: Cho hình hộp (Hình 6). Tìm liên hệ giữa: và ; và . Từ đó, hãy suy ra rằng: .

lý thuyết:

Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì  (Quy tắc hình hộp)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 63 toán 12 tập 1 cd

Cho hình hộp . Vecto bằng vecto nào dưới đây?

Bài giải:

Chọn đáp án A.

Bài 2 trang 63 toán 12 tập 1 cd

Cho tứ diện . Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài giải:

1. Theo quy tắc ba điểm, ta có: .

Do đó, .

1. Theo quy tắc ba điểm, ta có: .

Do đó,

Bài 3 trang 63 toán 12 tập 1 cd

Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính:

a) ;	b) Các góc ;

Bài giải:

1. Ta có: .

Do đó, .

Vì là hình lập phương nên là hình vuông.

Suy ra . Vậy .

Ta có, ,  .

Do đó, .

Ta có: . Do đó, .

Vì là hình lập phương nên là hình vuông.

Suy ra . Vậy .

Ta có, , .

Do đó, .

1. Ta có: . 

Do đó, .

Vì là hình lập phương nên là hình vuông.

Suy ra . Vậy .

Ta có: .

Do đó, .

Ta tính được nên tam giác là tam giác đều.

Suy ra . Vậy .

HOẠT ĐỘNG VẶN DỤNG

Bài 5 trang 64 toán 12 tập 1 cd

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật, mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp , , , có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60^o. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biến rằng các lực căng , , , đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N.

Bài giải:

Gọi , , , lần lượt là các điểm sao cho , , , .

Vì , , , có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60^o nên , , , bằng nhau và cùng tạo với một góc bằng 60^o.

Vì là hình chữ nhật nên cũng là hình chữ nhật.

Gọi là tâm của hình chữ nhật .

Ta suy ra .

Do đó, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Suy ra .

Ta có: (N) nên .

Tam giác vuông tại nên .

Theo quy tắc ba điểm, ta có , , , .

Vì là trung điểm của và nên , .

Từ đó suy ra .

Do đó, .

Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên , ở đó là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô là 

(N)

Vì trọng lượng của khung sắt là 3000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là:

(N).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài 2 Tọa độ của véc tơ.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE