Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Trả lời:

Từ đồ thị ta thấy:

Vậy .

Câu 2: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Trả lời: 

Từ bảng biến thiên, ta có:

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 0.

Câu 3: Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Trả lời: 

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

Trả lời: 

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) trên đoạn ;                                    

b) trên đoạn ;

c) trên đoạn ;                                                             

d) trên đoạn .

Trả lời:

a)

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .

Ta có:

Xét

Xét hàm số trên đoạn có: .

Vậy .

b)  

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .

Ta có:

Xét

Xét hàm số trên đoạn có: .

Vậy .

c)  

Tập xác định: .

Ta có:  

Xét .

Khi đó .

Vậy .

d)

Trên đoạn ta luôn có

Khi đó

Vậy .

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)                                                

b) trên đoạn

c)                                                            

Trả lời: 

a) Tập xác định: .

Ta có: .

Xét

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

b) Ta có: .

Xét

Khi đó:

Vậy .

c) Tập xác định: .

Ta có: .

Khi đó .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)                                

b) trên .

c) trên .

d) trên .

Trả lời: 

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) trên đoạn .

b) trên đoạn .

Trả lời:  

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) trên khoảng .

b)

Trả lời: 

Câu 6: Cho hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) Trên khoảng

b) Trên đoạn .

Trả lời: 

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 25. Tìm tập hợp .

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có: .

Vậy .

Câu 2: Cho hàm số , ( là tham số thực) thỏa mãn . Tìm .

Trả lời: 

Tập xác định: .

Ta có: . Suy ra hàm số nghịch biến trên

Do đó

Theo đề bài

Vậy .

Câu 3: Cho hàm số . Biết . Tìm .  

Trả lời: 

Câu 4: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Hãy tính .

Trả lời: 

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Cho là các số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của . Tính .

Trả lời:

Điều kiện:

Theo bất đẳng thức Cauchy Schwwarz, ta có:

Do đó

Đặt . Ta có

Khi đó:

Suy ra  

Vậy .

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------