Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS củng cố lại bài cũ trước khi bước vào nội dung chính của bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. ĐỊNH NGHĨA

lý thuyết:

Cho hàm số xác định trên tập .

- Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên , kí hiệu , nếu vởi mọi và tồn tại sao cho

- Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên , kí hiệu , nếu với mọi và tồn tại sao cho .

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

lý thuyết:

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. 

lý thuyết

Giả sử hàm số  liên tục trên đoạn  và có đạo hàm trên khoảng , có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu  chi tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng  thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  như sau:

Bước 1. Tìm các điểm  thuộc khoảng  mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính  và .

Buớc 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2 .

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 19 toán 12 tập 1 cd

Nếu hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn , thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Do với nên hàm số nghịch biến và liên tục trên ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Bài 2 trang 20 toán 12 tập 1 cd

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

Bài giải:

1. Tập xác định: .

Ta có:

Xét ↔ ↔

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng  khi .

1. Tập xác định: .

Ta có:

Xét với

Vậy giá lớn nhất của hàm số bằng  khi .

Bài 3 trang 20 toán 12 tập 1 cd

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

1. trên khoảng
2. trên khoảng

Bài giải:

1. Ta có:

Xét ↔

Ta có:

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi .

1. Ta có:

Xét ↔

Ta có:

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 6 trang 20 toán 12 tập 1 cd

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức

với

(Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson)

1. Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
2. Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?
3. Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với . Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?

Bài giải:

1. Ban đầu bình xăng có (l).
2. Sau khi bơm 30 s, ta có (l).
3. Ta có:

Xét: có đồ thị là một parabol nên tốc độ thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng 100 tại (s).

Bài 7 trang 20 toán 12 tập 1 cd

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được ho được cho bởi công thức

với

trong đó là hằng số, là bán kính bình thường của khí quản, là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Bài giải:

Ta có:

Xét ↔

Ta có ;

Vậy bán kính của khí quản khi ho bằng bàn kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

CHÚNG TA ĐÃ HOÀN THÀNH XUẤT SẮC BÀI HỌC, CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM!