Nội dung chính Toán 12 cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

CHƯƠNG 1

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số  xác định trên tập .

- Số  được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  trên , kí hiệu , nếu  vởi mọi  và tồn tại  sao cho

- Số  được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên , kí hiệu , nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho .

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

- Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

- Giả sử hàm số  liên tục trên đoạn  và có đạo hàm trên khoảng , có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu  chi tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng  thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  như sau:

Bước 1. Tìm các điểm  thuộc khoảng  mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính  và .

Buớc 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2 .

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn