Giáo án và PPT Toán 12 kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

BÀI 5. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN (4 TIẾT)

A. KHỞI ĐỘNG

- HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Trình bày được cách vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng?

Kết luận:

Giả sử là một hàm số của và ta viết . Nếu thay đổi từ đến , thì sự thay đổi của là : 

và sự thay đổi tương ứng của là:

Tỉ số được gọi là tốc độ thay đổi trung bình của đối với trên đoạn .

Giới hạn được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của đối với tại điểm .

Như vậy, đạo hàm là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng đối với tại điểm . Dưới đây, chúng ta xem xét một số ứng dụng của ý tưởng này đối với vật lí, hóa học, sinh học và kinh tế:

- Nếu là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì biểu thị vận tốc tức thời của vật (tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian). Tốc độ thay đổ itức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật.

- Nếu là nồng độ của một chất tham gia phản ứng hóa học tại thời điểm , thì là tốc độ phản ứng tức thời (tức là độ thay đổi nồng độ) của chất điểm đó tại thời điểm .

- Nếu là số lượng cá thể trong một quần thể động vật hoặc thực vật tại thời điểm , thì biểu thị tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể tại thời điểm .

- Nếu là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất đơn vị hàng hóa, thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên.

- Về ý nghĩa kinh tế, chi phí biên xấp xỉ đối với chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo, tức là đơn vị hàng hóa thứu .

2. Một vài bài toán tối ưu hóa đơn giản

Trình bày được cách vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các bài toán tối ưu hóa đơn giản?

Kết luận:

Bước 1: Xác định đại lượng mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là , và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo . Khi đó, đại lượng sẽ là hàm số của một biến . Tìm tập xác định của hàm số .

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

- HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.26; 1.27 (SGK – tr.40+41).

Đáp án gợi ý:

Phần 1 : Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Phần 3 : Trắc nghiệm trả lời ngắn

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 1.28; 1.29 (SGK – tr.41).