Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 7 Bài 1: Tọa độ của vectơ
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 7 Bài 1: Tọa độ của vectơ sách Toán 10 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG VII. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
I. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM
HĐ1:
- Tung độ của điểm A là: 2.
Hoành độ của điểm A là: 2.
Để xác định toạ độ của một điểm M tuỳ ý trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau:
+ Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M.
+ Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm M.
Cặp số (a ; b) là toạ độ của điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ta kí hiệu là M (a ; b).
II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTƠ
HĐ2:
- Ta có vectơ OM với điểm đầu là O và điểm cuối là M như Hình 4:
Cách xác định toạ độ của điểm M:
+ Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M.
+ Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm M.
Cặp số (a ; b) là toạ độ của điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ta kí hiệu là M (a ; b).
Kết luận:
Toạ độ của điểm M được gọi là toạ độ của vectơ OM.
Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:
+ OM = (a ; b) M (a ; b).
+ Vectơ i có điểm gốc là O và có toạ độ (1 ; 0) gọi là vectơ đơn vị trên trục Ox.
Vectơ j có điểm gốc là O và có toạ độ (0; 1) gọi là vectơ đơn vị trên trục Oy (Hình 5).
Ví dụ 1 (SGK – tr61)
HĐ3:
Để xác định điểm A, ta làm như sau:
+ Qua O kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ u.
+ Lấy điểm A trên đường thẳng d sao cho hai vectơ OA, u cùng hướng và độ dài đoạn thẳng OA bằng độ dài vectơ u.
Nhận xét:
Với mỗi vectơ u, ta xác định được duy nhất một điểm A sao cho OA = u.
Kết luận:
Với mỗi vectơ u trong mặt phẳng tọa độ Oxy, toạ độ của vectơ u là toạ độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho OA = u.
Ví dụ 2 (SGK – tr62)
Luyện tập 1:
+ Ta vẽ vectơ OA = d và A (0 ; 2). Toạ độ OA chính là toạ độ của điểm A nên d = (2 ; 2).
+ Ta vẽ vectơ OB = c và A (-3 ; 0). Toạ độ OB chính là toạ độ của điểm B nên c = (- 3 ; 0).
HĐ4:
- Ta có: OA = u, mà (a ; b) là toạ độ của vectơ u nên điểm A có hoành độ là a và tung độ là b.
- Điểm H biểu diễn số a trên trục Ox nên OH = ai.
- Điểm K biểu diễn số b trên trục Oy nên OK = bj.
- Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: OA=OK+OH.
Mà OH = ai, OK = bj nên u=OA=ai+bj (đpcm).
Kết luận:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nếu u = (a ; b) thì u=ai+bj thì u = (a ; b).
Chú ý:
Với a=(x1+y1) và b=(x2+y2), ta có: a=b⟺{x1=x2 y1=y2
Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn được xác định khi biết toạ độ của nó.
Ví dụ 3 (SGK – tr63).
Luyện tập 2:
- Vì v=(0 ; -7) nên v=0i+-7j=-7j.
- Vì B có toạ độ là (- 1 ; 0) nên OB=(-1 ;0). Do đó: OB=-1i+0j=-i.
III. LIÊN HỆ GIỮA TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
HĐ5:
- Từ hình vẽ ta có:
xA=2,yA=2 và xB=4, yB=3.
Để xác định điểm M, ta làm như sau:
+ Từ điểm O, kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ AB.
+ Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho hai vectơ AB, OM cùng hướng và độ dài đoạn thẳng OM bằng độ dài vectơ AB.
Điểm M thoả mãn OM= AB như hình vẽ.
Ta có: hoành độ của điểm M là xM = 2; tung độ của điểm M là yM = 1.
Toạ độ của điểm M chính là toạ độ của vectơ OM nên AB = OM=(2;1).
Vậy a = 2; b = 1.
Ta có: xB-xA=4-2=2, yB-yA=3-2=1.
Vậy xB-xA=a và yB-yA=b.
Nhận xét:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(xA;yA) và BxB;yB. Ta có: AB=(xB-xA;yB-yA).
Ví dụ 4
Luyện tập 3:
Ta có:
AB=5-1;-1-3=(-4;4)
DC=-2-2;2--2=(-4;4)
Vậy AB=DC=(-4;4)
Ví dụ 5 (SGK – tr 64).