Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 5 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 5 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất sách Toán 11 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (4 tiết)I. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
- Biến cố hợp
HĐ1
- a)
- b) Biến cố là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”
Khái niệm
Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố và , kí hiệu
Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi cho biến cố , tức là .
Vì nên hoặc . Tức là biến cố hoặc biến cố xảy ra.
Vì vậy, biến cố có thể phát biểu là “ xảy ra hoặc xảy ra ” hay “Có ít nhất một trong các biến cố xảy ra”.
Ví dụ 1: (SGK – tr.16)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.16)
Luyện tập 1
Ta có:
và
. Vậy biến cố là “Số thẻ rút được là số chia hết cho 3 hoặc 4”.
- Biến cố giao
HĐ2
Ta có:
Biến cố “Mặt 6 chấm xuất hiện ở cả biến cố và biến cố ”.
Định nghĩa
Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập hợp con của không gian mẫu . Đặt , ta có là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố và , kí hiệu à hay .
Chú ý:
Xét một kết quả thuận lợi cho biến cố , tức là .
Vì nên và . Nghĩa là cả hai biến cố và cùng xảy ra.
Vì vậy, biến cố có thể phát biểu là “Cả và cùng xảy ra”.
Ví dụ 2: (SGK – tr.17)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.17)
Luyện tập 2
Ta có:
Biến cố “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ”.
- Biến cố xung khắc
HĐ3
Ta có:
Định nghĩa
Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập con của không gian mẫu . Nếu thì và gọi là biến cố xung khắc.
Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi cho biến cố , tức là . Vì nên , tức là không là một kết quả thuận lợi cho biến cố . Do đó, hai biến cố và xung khắc khi và chỉ khi nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
Ví dụ 3: (SGK – tr.17)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.18)
Luyện tập 3
Biến cố xung khắc biến cố .
II. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP
HĐ4
- Một kết quả thuận lợi cho biến cố là xuất hiện mặt ở lần tung thứ nhất (xác suất là ).
- Một kết quả thuận lợi cho biến cố là xuất hiện mặt ở lần tung thứ hai (xác suất là ).
=> Kết quả thuận lợi cho biến cố không ảnh hưởng gì đến xác xuất xảy ra của biến cố .
Định nghĩa
Cho hai biến cố và . Hai biến cố và được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
Chú ý
Nếu là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: và ; và ; và .
Ví dụ 4: (SGK – tr.18)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.19)
Luyện tập 4
* Ta có: và
+ Khi biến cố xảy ra hay không xảy ra thì xác suất của biến cố đều là
+ Khi biến cố xảy ra hay không xảy ra thì xác suất của biến cố đều là
=> Biến cố và độc lập với nhau.
* Biến cố và không xung khắc, vì có kết quả thỏa mãn của và .
Kết quả là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố và . Do đó .
Vậy và không xung khắc
III. QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
- Công thức cộng xác suất
HĐ5
- a) Ta có:
;
+ ;
+ ;
- b) Ta có:
Định lí
+ Cho hai biến cố và . Khi đó .
+ Nếu hai biến cố và là xung khắc thì , suy ra . Vì thế, ta có hệ quả như sau:
Hệ quả: Nếu hai biến cố và xung khắc thì .
Ví dụ 5: (SGK – tr.19)
Hướng dẫn giải (SGk – tr.19)
Ví dụ 6: (SGK – tr.20)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.20)
Luyện tập 5
;
. Vậy và xung khắc với nhau.
- Công thức nhân xác suất
HĐ6
- a) Ta có:
- b) Ta thấy:
Định lí
Cho hai biến cố và
Nếu hai biến cố và là độc lập thì
Chú ý: Nếu thì hai biến cố và không độc lập.
Ví dụ 7: (SGK – tr.20)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.20)
Luyện tập 6
Ta có: ;
Nhận thấy biến cố và độc lập với nhau.
Ví dụ 8: (SGK – tr.21)
Hướng dẫn giải (SGk – tr.21)
IV. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN
- Tính xác suất của biến cố bằng phương pháp tổ hợp
Ví dụ 9: (SGK – tr.21)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.21+22)
Luyện tập 7
- Không gian mẫu
- Xét các biến cố:
: "Trong 3 điểm có 1 điểm thuộc và 2 điểm thuộc =>
: "Trong 3 có 2 điểm thuộc và 1 điểm thuộc ". =>
: "Ba điểm được chọn thuộc vào đường thẳng hoặc ";
Khi đó: và .
=>
- Tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây
HĐ7
Ví dụ 10: (SGK – tr.23)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.23)
Luyện tập 8
Ta có:
Xét biến cố : "Trong 5 viên bi có 1 viên bi màu xanh, 2 viên bi màu vàng, 2 viên bi màu đỏ"
Xét biến cố : "Trong 5 viên bi có 3 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu vàng, 1 viên bi màu đỏ"
Vậy xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi màu đỏ bằng số bi màu vàng là: