Giáo án gộp Toán 11 cánh diều kì I

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

GIÁO ÁN WORD CHƯƠNG 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

............................................

............................................

............................................

BÀI MẪU

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG (2 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: 

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.

• Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

• Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

• Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số, ...). 

2. Năng lực 

 Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Tư duy và lập luận toán học: Bao gồm khả năng nhận biết và sử dụng quy tắc, mẫu, và mối quan hệ trong cấp số cộng để đưa ra luận điểm, đặt giả định và đi đến kết luận toán học.

• Giao tiếp toán học: Năng lực này được thể hiện thông qua khả năng diễn đạt ý tưởng, quan điểm và luận điểm toán học một cách rõ ràng và chính xác. Trong bài "Cấp số cộng", việc trình bày các bước giải quyết vấn đề, các quy tắc và quan hệ trong cấp số cộng và truyền đạt thông tin toán học một cách hiệu quả.

• Mô hình hóa toán học: Trong bài "Cấp số cộng", việc mô hình hóa các quy tắc và quan hệ trong cấp số cộng thành các biểu thức và phương trình toán học.

• Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các công thức, thuật toán và quy tắc để tìm ra quy luật và thuật toán trong cấp số cộng và giải quyết các câu hỏi liên quan đến cấp số cộng. Thông qua các thao tác: nhận biết được một dãy số là cấp số cộng, thể hiện được công thức của số hạng tổng quát, tính được tổng n số hạng đầu của cấp số cộng,...

3. Phẩm chất

• Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra những nhận định ban đầu về cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng (HS chưa cần giải bài toán).

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu HS đọc bài toán mở đầu:

Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế.

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biểu, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m.

Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?

(Ruộng bậc thang Mù Cang Chải – Yên Bái)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục hành trình khám phá toán học với một chủ đề thú vị - Cấp số cộng. Đây là một khái niệm rất thực tế và quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Cấp số cộng tồn tại trong nhiều khía cạnh khác nhau, từ việc tính tiền hàng ngày, quản lý thời gian cho đến dự đoán xu hướng tăng trưởng trong kinh tế. Hôm nay, chúng ta sẽ khám phá những tính chất thú vị của cấp số cộng và làm quen với các phép toán liên quan.”

Bài mới: Cấp số cộng.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa

a) Mục tiêu: 

- HS hình thành và phát biểu được định nghĩa của cấp số cộng.

- HS sử dụng được định nghĩa để xử lí một số bài toán đơn giản có trong bài.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, Luyện tập 1, 2,  đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được công thức cộng và sử dụng để tính được giá trị lượng giác của góc.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát.

a) Mục tiêu: 

- HS nắm được công thức số hạng tổng quát của một cấp số cộng.

- HS vận dụng công thức tổng quát của cấp số cộng để thực hiện một số bài tập có trong bài.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện HĐ 2, Luyện tập 3, ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nắm được công thức số hạng tổng quát của một cấp số cộng.

d) Tổ chức thực hiện: 

Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

a) Mục tiêu: 

- HS nhận biết và nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ 3, Luyện tập 4, ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

HS trình bày được công thức tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng.

d) Tổ chức thực hiện:

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm và bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK – tr.51, 52).

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS vận dụng định nghĩa cấp số cộng, công thức của số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để thực hiện các bài toán 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK – tr.51, 52).

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV cho HS thực hiện bài trắc nghiệm

Câu 1. Cho một cấp số cộng có . Tìm d?

A.             B.              C.                    D.

Câu 2. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng?

A.                                   B.

C.                                       D.

Câu 3. Cho dãy số  có . Tính ?

A.                                    B.

C.                                      D.

Câu 4. Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A.                B.                  C.                D.

Câu 5. Cho một cấp số cộng có . Tìm d ?

A.             B.              C.              D.

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK – tr.51, 52).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả: 

Đáp án trắc nghiệm

Bài 1.

a) Ta có: 10; – 2; – 14; – 26; – 38 là cấp số cộng có số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là:

b) Ta có:  là cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai

c) Ta có: không là cấp số cộng vì

d) a có: 1; 4; 7; 10; 13 là cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai .

Bài 2.

a) Ta có:

Suy ra

Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

b) Ta có:

Xét hiệu

Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

c) Ta có:

Xét hiệu với

Vì vậy đây không là một cấp số cộng.

Bài 3.

a) Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: 

b) Xét

Vậy số 492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng trên.

c) Xét

Vậy không tồn tại số hạng trong cấp số cộng bằng 300.

Bài 4.

Công sai của cấp số cộng là

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là: 

Suy ra

Bài 5.

a) Ta có:

=>

=>

Mà nên

Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: với mọi

b) Xét

Vậy số – 67 là số hạng thứ 101 của dãy.

c) Xét

Ta thấy

Vậy số 7 không phải là một số hạng trong cấp số cộng.

Bài 6.

Ta có:

Xét hiệu

Do đó là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

Suy ra .

Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: 

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 7, 8 (SGK – tr.52).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng Số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng để vận dụng xử lí các bài tập có tính thực tế.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7, 8 (SGK – tr.52).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

Bài 7.

a) Chiều cao 3 năm tuổi của một đứa bé phát triển bình thường là:

(cm)

b) Ta có :

Xét hiệu

Do đó là một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

Bài 8.

+) Theo phương án 1: Gọi là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. Dãy số lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là

+) Theo phương án 2: Gọi là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý. Dãy số lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là

a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:

+) Theo phương án 1: (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm là:

(Triệu đồng).

+) Theo phương án 2:

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:

(triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.

b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:

+) Theo phương án 1: (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:

(triệu đồng)

+) Theo phương án 2: .

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm tương ứng với 40 quý là:

(triệu đồng)

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài. 

• Hoàn thành các bài tập trong SBT

• Chuẩn bị bài mới: "Cấp số nhân".